limite (a;b;c)...

salut tout le monde
determiner la limite suivante:

sachant que

a,b sont des réels.

Bonsoir Selfrespect !!
Ton expression dont on cherche la limite qd n--->00 , appelons la PHI(n).
C'est potentiellement un infiniment grand de l'ordre de n^(1/2) ,on verra qu'il n'en est rien !!!!!
Pour k= entier naturel non nul , on écrit le DL à l'ordre 2 de (1+(k/n))^(1/2) , c'est celui-ci:
(1+(k/n))^(1/2)=1+(k/2n)-(k^2/n^2)/8 +o(1/n^2)
On reproduit ce DL pour k=1 et on le multiplie par an^(1/2)
On reproduit ce DL pour k=2 et on le multiplie par bn^(1/2)
On reproduit ce DL pour k=3 et on le multiplie par n^(1/2)
On obtiendra par addition des trois écritures PHI(n) soit
PHI(n)=Alpha .n^(1/2) +Beta.(1/2n^(1/2))-Gamma.(1/8n(n)^(1/2)) avec
Alpha = a+b+1
Beta=a+2b+3
et Gamma=a+4b+9)
On voit dès lors que tu imposes la condition Alpha=0 et donc tu neutralises la partie infiniment grande de PHI(n) ,dans ces circonstances b=-1-a et tous calculs faits , on obtiendra lorsque n est assez grand
PHI(n)=(1-a)/[2(n)^(1/2)]-(5-3a)/[8n(n)^(1/2))+o(1/[n(n)^(1/2)]
La discussion devient aisée :
Si a<>1 alors PHI(n) est equivalent à (1-a)/[2(n)^(1/2)] pour n grand
Si a=1 alors PHI(n) est équivalent à -1/[4n(n)^(1/2)] pour n grand
Dans tous les cas la limite cherchée est ZERO . Amitiés. LHASSANE

Bravo et merci bien Mr LHASSANE (j ai trouvé cet exo ds un manuel de terminal .(partie integlal) et la limite cherchée est 0 )
ps: on a pas encore etudier la fct PHI et je n ai aucune idée .

Bonjour selfrespect !!
C'est une simple notation , tu peux remplacer PHI(n) par f(n), g(n) ou même u(n) !!!!
A bientôt donc!! LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Bonjour selfrespect !!
C'est une simple notation , tu peux remplacer PHI(n) par f(n), g(n) ou même u(n) !!!!
A bientôt donc!! LHASSANE

OK , merci bien Mr LHASSANE.(CAR J l ai cru une fct particuliere comme la fonction caracteristique ds les ensemble )

primaire
regardde 1=-a-b implik rac(n+3)=-a(rac(n+3))-b(rac(n+3))
remplace dans l'enoncé et factorize d"une part avec a et avec b
et le congugué fera lafaire

Oui !!!! 01111111(?)
C'est juste ce que tu dis et ta réponse est du niveau Bac comme il se devait ( puisque selfrespect a déniché l'énoncé dans des Annales de Terminales ). Ce que je proposais exigeait de connaitre les Développements Limités ; ce qui est du programme de Fac ou Prépas. LHASSANE

PS : je viens de la Fac et je ne connais pas trop ce qui se fait ou ne se fait pas au Lycée !!! J'ai eu mon Bac Math-Elem au Lycée Descartes de Rabat en 1967 , tu n'étais certainement pas encore né !!!!!

BOURBAKI a écrit:

Oui !!!! 01111111(?)
C'est juste ce que tu dis et ta réponse est du niveau Bac comme il se devait ( puisque selfrespect a déniché l'énoncé dans des Annales de Terminales ). Ce que je proposais exigeait de connaitre les Développements Limités ; ce qui est du programme de Fac ou Prépas. LHASSANE

PS : je viens de la Fac et je ne connais pas trop ce qui se fait ou ne se fait pas au Lycée !!! J'ai eu mon Bac Math-Elem au Lycée Descartes de Rabat en 1967 , tu n'étais certainement pas encore né !!!!!

bien sur . merci Mr LHASSANE et 0011111 * !!

ecoute je vs respecte bp mais ma reponse et de niveau primaire comme je l'avait dis .c vrai chui encore (bébé) pr toi mais au maths en cherche le trajectoire le plus cours et si tu etais nvraiment 1 expert tu n'ose po utilsier cette long methode et je te le jure ke ssi je téé a ta place je mettrai cette reponse ke g fais n'essaye po de se montrer avec tes (symboles et ....)

Bonsoir 01111111(?)
Je suis désolé pour Toi mais tu n'as absolument rien compris à mon post !!
Je disais au contraire que ta réponse était plus appropriée que la mienne car elle utilise juste le bagage mathématique qu'il faut ( l'exo a été trouvé par selfrespect dans des annales de Bac ). La solution que j'ai proposée utilisait les DL qui sont vus en Sup ou en Fac ( SMI ou SM ) et moi , comme j'ai passé de longues années à y enseigner , j'ignorais complètement ce qui se faisait en Classes Terminales . Voila tout !
Maintenant , si tu es susceptible ou si tu es mal comprenant , je n'y peux rien !!! JE LAISSE LE SOIN AUX MODERATEURS DE JUGER.
Quant à moi , je passe l'éponge sur ce genre d'incidents. LHASSANE

PS: je ne crois pas etre un expert , en mathématiques l'humilité est une qualité primordiale dans la réussite . Sur ce Forum , je viens en bénévole faire du Tutorat sans contrepartie et sans faire de frime , ni étalage de ma science. Je n'ai besoin de personne pour juger mes compétences que j'ai pendant 27 ans mises au sevice de mon pays : le MAROC .

hi 01111111(?)
tu dois réspecter les membres du forum (tous les membres ) . et controler tes paroles

désoloé pr toi samir
et pr toi ? contacte moi

@ 01111111(?)

Je t'ai dit dans mon post précédent :
<<Quant à moi , je passe l'éponge sur ce genre d'incidents. LHASSANE >>
J'estime que si tu t'adresses à moi sur ce Forum convivial en principe, la moindre des choses est de me nommer par mon pseudo BOURBAKI ou mon prénom véritable Lhassane . Ce qui est en soi-meme une grosse impolitesse . Maintenant , si tu veux me présenter des excuses , je n'ai pas à te contacter en privé pour cela , du moment que le Tort à été causé publiquement sur ce Forum. C'est pour cette raison que je ne te contacterais pas . BOURBAKI