defi pour les collegiens

formule de heron pour la surface d un triangle
soit ABC un triangle
on pose AB=c ; AC = b ; BC=a et p=(a+b+c)/2
soit H la projection orthogonale de A sur BC
on pose BH=x
1) calculer x en fonction de a ; b et c
2) en deduire AH en fonction de a , b ; et c
3) en deduire la formule suivante

S=\/¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
p(p-a)(p-b)(p-c)

ou S est la surface du triangle

slt bouali
est ce qu on doit ecrire x en fonction de a b c en meme temps ou chancune separé

non pas necessairement separe on trouve exactement que x=(a²+b²-c²)/2a a vous de faire la suite.

pardon x=(a²+c²-b²)/2a [calculer la heuteur en etulisant phytagore de daux manieres dans les deux triangle AHB et AHC]

je pense que le Cachy resoudre le probleme

bouali a écrit:

pardon x=(a²+c²-b²)/2a [calculer la heuteur en etulisant phytagore de daux manieres dans les deux triangle AHB et AHC]

j'ai trouvé la meme réponse mais pour la deuxième question j arrive pas à la résoudre je sais pas pourquoi en essayant de trouver AH en fonction de a,b et c je ne trouve que c
pour le 3ème j'ai déja une idée mais je dois avoir une réponse pour la 2

oui le theoreme d alkachy resoud le probleme mais les collegiens ne connaissent que le theoreme de phytagore ; le theoreme d alkachy est une generalisation du th de phytagore.

donc on trouve que x=(a²+c²-b²)/2a
donc par le meme theoreme de phytagore ona

AH =\/¨(c²-x²) =\/¨(c-x)(c+x)
on remplace x par ça valeur on trouve AH en fonction de a,c et b
or la surface=(a*AH)/2 on trouve apres calcule la formule de HERON pour la surface d un triangle. c est une formule tres importante et souvent etulisable.