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 Fonction sinus

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2 participants
AuteurMessage
slytherin
Habitué
slytherin


Nombre de messages : 12
Date d'inscription : 02/01/2006

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MessageSujet: Fonction sinus   Fonction sinus EmptyLun 02 Jan 2006, 13:50

Bonjour tout le monde!
J'ai un ptit pb pour cet exo! scratch

Soit x0 un réel fixé dans R et h un réel différent de 0.
1)Former le taux d'accroissement de la fonction sinus en x0:

t(x0)=sin(x0+h)-sin(x0)/h

2)Montrer que pour tout h différent de 0:

t(xo)=[sin x0(cosh-1)+cos x0(sinh)]/h

Là je trouve:
sin x0[cos(h)-1]+[cos(x0)sin(h)]/h

3)En déduire que la fonction sinus est dérivable en x0.

4)définir la fonction dérivée de la fonction sin.



Merci de bien vouloir me corriger mes erreurs si il y en a et de répondre aux 2 dernières questions...Merci beaucoup!!! cheers

[/code]
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slytherin
Habitué
slytherin


Nombre de messages : 12
Date d'inscription : 02/01/2006

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MessageSujet: Re: Fonction sinus   Fonction sinus EmptyLun 02 Jan 2006, 15:24

Y'a quelqu'un? confused
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bel_jad5
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 529
Age : 38
Date d'inscription : 07/12/2005

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MessageSujet: Re: Fonction sinus   Fonction sinus EmptyLun 02 Jan 2006, 15:44

1) taux : (sin(x0+h)-sin(x0))/h
2) on sait que: sin(x+h)=sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)
alors: t(x0)=(sin(x0)(cos(h)-1)+cos(x0)sin(h))/h
on sait (cos(h)-1)/h=2sin²(h/2)/h=sin(h/2)*sin(h/2)/(h/2)
alors lim (cos(h)-1)/h=0 lorsque h tend vers 0
d ou lim(sin(x0)(cos(h)-1)+cos(x0)sin(h))/h=cos(x0)
ainsi "sin" est derivable sur R, et sa derivée est "cos"
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slytherin
Habitué
slytherin


Nombre de messages : 12
Date d'inscription : 02/01/2006

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MessageSujet: Re: Fonction sinus   Fonction sinus EmptyMar 03 Jan 2006, 15:32

Merci beaucoup c'est super sympa! Smile
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MessageSujet: Re: Fonction sinus   Fonction sinus Empty

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