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cauchyhakim
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cauchyhakim

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MessageSujet: slt   slt EmptyJeu 22 Fév 2007, 19:14

montrer que :

x^y^x=y^x^y==>x=y
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MessageSujet: Re: slt   slt EmptyJeu 22 Fév 2007, 21:15

@cauchyhakim a écrit:
montrer que :

x^y^x=y^x^y==>x=y
classique (je crois)
considerant la fct definit par
f(t)=ln(t)/t
f'(t)=(1-ln(t))/t²
*f est croissante sur ]0;e]
*f est decroissante sur [e;+00[.
on distingue les cas dappartenance de x et y .
omme ça on compare x^y et y^x
a toi la suite... lol!
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MessageSujet: Re: slt   slt EmptyJeu 22 Fév 2007, 21:21

Si x=y=1 evident
Si x#1 et y=1 evident
Si x=1 y#1 evident

Si x et y sont different de 1 alors :

x^y^x=y^x^y ==> e(e(xlnxlny))=e(e(ylnxlny)) ==> xlnxlny=ylnxlny==>x=y


Dernière édition par le Jeu 22 Fév 2007, 22:44, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: slt   slt EmptyJeu 22 Fév 2007, 21:29

Mahdi a écrit:
Si x=y=1 evident
Si x#1 et y=1 evident
Si x=1 y#1 evident

Si x et y sont different de 1 alors :

x^y^x=y^x^y ==> e(xlnxlny)=e(ylnxlny) ==> xlnxlny=ylnxlny==>x=y
pardon on a
x^(y^x)=e^(ln(x^(y^x))=exp(y^xln(x))=exp(exp(xln(y))ln(x))
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MessageSujet: Re: slt   slt EmptyJeu 22 Fév 2007, 22:46

Oui selfrespect t'as raison je me suis trompée Very Happy maintenant c'est reglé ca change pas grand chose Laughing
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MessageSujet: Re: slt   slt EmptyJeu 22 Fév 2007, 23:05

Mahdi a écrit:
Oui selfrespect t'as raison je me suis trompée Very Happy maintenant c'est reglé ca change pas grand chose Laughing
non geek .ce nest po regler
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MessageSujet: Re: slt   slt EmptyJeu 22 Fév 2007, 23:07

Mahdi a écrit:
Si x=y=1 evident
Si x#1 et y=1 evident
Si x=1 y#1 evident

Si x et y sont different de 1 alors :

x^y^x=y^x^y ==> e(e(xlnxlny))=e(e(ylnxlny)) ==> xlnxlny=ylnxlny==>x=y
et
x^(y^x)=e^(ln(x^(y^x))=exp(y^xln(x))=exp(exp(xln(y))ln(x))
Laughing
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MessageSujet: Re: slt   slt EmptyJeu 22 Fév 2007, 23:24

je vois Rolling Eyes
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