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 Défi pour collègien 1

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huntersoul
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MessageSujet: Défi pour collègien 1   Ven 23 Fév 2007, 13:54

salut j'ai un exo pour les collégiens et je dis bien pour les collégiens
on a 'n' un nombre naturel différent de 0
trouve le racine carré de n(n+3) puis calcule n sachant que n(n+3)=3538
bonne chance
je lancerai la réponse après une semaine de là
sauf si les lycéens veulent le faire ils pourront le faire après cette semaine pour laisser la chance aux collégiens
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neutrino
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MessageSujet: réponse   Sam 24 Fév 2007, 19:14

j pa compris est ce qu'on doit trouver la valeur exacte de n(n+3)?
je vé répondre seulement a la 2eme question

n(n+3)=3538
n²+3n-3538=0
n²+3n+9/4 -9/4-3538=0
(n+3/2)²-(59.5)²=0
n+1.5+59.5=0 ou n+1.5-59.5=0
n=-61 ou n=58
et puisque n est naturel alors n=58
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huntersoul
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MessageSujet: Re: Défi pour collègien 1   Sam 24 Fév 2007, 23:00

neutrino a écrit:
j pa compris est ce qu'on doit trouver la valeur exacte de n(n+3)?
je vé répondre seulement a la 2eme question

n(n+3)=3538
n²+3n-3538=0
n²+3n+9/4 -9/4-3538=0
(n+3/2)²-(59.5)²=0
n+1.5+59.5=0 ou n+1.5-59.5=0
n=-61 ou n=58
et puisque n est naturel alors n=58
c juste mais si tu as remarqué on doit d abord répondre a la 1ère partie de la question puis trouver n
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huntersoul
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MessageSujet: salut   Lun 05 Mar 2007, 12:59

on a n app à N* donc
n>=1
2n+n>=2n+1
n²+3n>=n²+2n+1
n²+3n>=(n+1)²

et on a n²+3n=<n²+3n
n²+3n<n²+3n+n+4
n²+3n<n²+4n+4
n²+3n<(n+2)²

donc (n+1)²=<n(n+3)<(n+2)²
donc n+1=<Vn(n+3)<n+2
ce qui fait que n+1=Vn(n+3)
là c'est la première partie de la réponse pour la 2ème

on 3481<3538<3600
59²=<3538<60²
59=<V3538<60 et n+1=<Vn(n+3)<n+2
donc n+1=59
alors n=58
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