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Amazigh
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MessageSujet: polygone   polygone EmptyVen 23 Fév 2007, 19:10

n est pair, et il y a un convexe n-gone.
Preuver qu'il y a un diagonal qui n'est pas parallele avec chaque (?) coté.
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Amazigh
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MessageSujet: Re: polygone   polygone EmptyVen 23 Fév 2007, 22:56

ne personne ? Sad
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pilot_aziz
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MessageSujet: Re: polygone   polygone EmptyVen 23 Fév 2007, 23:17

a partir d'un sommet A ils passent n-3 diagonales qui se coupent avec les 2 coté qui contiennent A.
puisqu'il y a n-2 coté qui ne contient pas A.
alors il existe au moins une diagonale qui n'ai pas parallel avec chaqu'un des cotés (car (n-2)-(n-3)=1 )
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Amazigh
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MessageSujet: Re: polygone   polygone EmptyVen 23 Fév 2007, 23:39

D'apres moi ce n est pas correcte, pourqoui on a n est pair ? :s
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pilot_aziz
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MessageSujet: Re: polygone   polygone EmptySam 24 Fév 2007, 13:51

dsl, j'ai fait une faute,je termine mtn la solution,

supposons que chaque diagonal est parallel a un coté.
a partir d'un sommet A ils passent n-3 diagonales qui se coupent avec les 2 coté qui contiennent A.
puisqu'il y a n-2 cotés qui ne contient pas A.
alors il existe exactement un coté qui n'est pas parallel avec aucune de ces diagonales. on fait le meme raisonnement avec un point qui apartient a cette diagonale et on trouve facilement que les cotés ne sont pas parallel deux à deux.

mtn posant n=2k,
il y a au totale:
k(2k-3) diagonales et 2k coté (c-a-dire 2k direction differentes),
donc il y au moin E(k(2k-3)/2k)+1=k-1 diagonales parallele avec un coté donné.
les k-1 diagonales sont formés par 2(k-1) points + les 2 point qui forme la coté direction donc il y a 2k points.
mais c'est impossible, car s'il va y avoir un diagole au dessus (ou bien au desous) de tous les points de ce n-gone (mais c'est n gone il est convexe).

par suite ce qu'on a supposé est faux.

conclusion :il y a un diagonal qui n'est pas parallele avec chaque coté
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