inegalité !!!!!!!

SALUT
soient a,b,c des réels >0
montrer que
Min{(a-b)²;(b-c)²;(c-a)²}=<(a²+b²+c²)/5

il suffit de prendre a+b+c=1
et en etulisant la relation MIN(x,y)=[x+y- /x-y/]/2 le reste est facile

pour aider les autres a trouver l inegalite
il faut voir que a,b;c jouent en role symerique donc on peut poser a<=b<=c
on etulise ensuite la ralation MIN(a;b;c)=MIN[a;MIN(b;c)]
et la relation MIN(a;b)=(a+b-/a-b/)/2
et il faut remarquer que

MIN'{(a-b)² ; (b-c)² ,(c-a)²} =[MIN{/a-b/ ;/b-c/ ; /c-a/}]²
la suite est tres facile.

bouali a écrit:

pour aider les autres a trouver l inegalite
il faut voir que a,b;c jouent en role symerique donc on peut poser a<=b<=c
on etulise ensuite la ralation MIN(a;b;c)=MIN[a;MIN(b;c)]
et la relation MIN(a;b)=(a+b-/a-b/)/2
et il faut remarquer que

MIN'{(a-b)² ; (b-c)² ,(c-a)²} =[MIN{/a-b/ ;/b-c/ ; /c-a/}]²
la suite est tres facile.

salut tout le monde ;
pour votre solution Mr bouali je sais pas pokoi vous avez posez a+b+c=1:scratch:
ben; est ce que peut pas utiluser un changement de variable.
s=b-a et d=c-a (a=<b=<c)

Bonsoir selfrespect !!!
Tu as proposé :
<< Soient a,b,c des réels >0
Montrer que
Min{(a-b)²;(b-c)²;(c-a)²}=<(a²+b²+c²)/5 (1) >>
Mr Bouali t'a donné une solution des plus pertinentes , il te propose de NORMALISER le problème ( ici cela est réalisable ). En effet , si on pose :
u=a/(a+b+c)
v=b/(a+b+c)
et w= c/(a+b+c) alors si tu divises l'inégalité (1) par (a+b+c)^2 et si tu acceptes que Min(t.A,t.B,t.C)=t.Min(A,B,C) si t>=0 A,B,C dans IR alors dans ce cas on aura :
Min{(u-v)²;(v-w)²;(w-u)²}=<(u²+v²+w²)/5
avec la condition u+v+w=1 et u,v,w des réels >0 !!!!!!

PS :La Normalisation c'est comme par exemple , lorsque tu considères un vecteur AB de longueur non nulle , alors tu obtiens un vecteur unitaire en divisant AB par sa norme !!! La terminologie vient un peu de là.

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir selfrespect !!!
Tu as proposé :
<< Soient a,b,c des réels >0
Montrer que
Min{(a-b)²;(b-c)²;(c-a)²}=<(a²+b²+c²)/5 (1) >>
Mr Bouali t'a donné une solution des plus pertinentes , il te propose de NORMALISER le problème ( ici cela est réalisable ). En effet , si on pose :
u=a/(a+b+c)
v=b/(a+b+c)
et w= c/(a+b+c) alors si tu divises l'inégalité (1) par (a+b+c)^2 et si tu acceptes que Min(t.A,t.B,t.C)=t.Min(A,B,C) si t>=0 A,B,C dans IR alors dans ce cas on aura :
Min{(u-v)²;(v-w)²;(w-u)²}=<(u²+v²+w²)/5
avec la condition u+v+w=1 et u,v,w des réels >0 !!!!!!

PS :La Normalisation c'est comme par exemple , lorsque tu considères un vecteur AB de longueur non nulle , alors tu obtiens un vecteur unitaire en divisant AB par sa norme !!! La terminologie vient un peu de là.

Bonjour Mr BOURBAKI ; merçi bien d avoir nous eclairçir le point de vue de Mr bouali.