vecteurs

Bonjour je rencontre qlqs difficultés pour un exercice de maths dont voici l'enoncé si je pourrais avoir qlqs indications cela ne serait pas de refus !!!
merci d'avance

OIKJ est un carré, A est un point de la droite (OI) et B un point de la droite (OJ) passant par A coupe (JK) en A', et la parallèle à (OI) passant pas B coupe (IK) en B'.

Le but de cet exercice est de démontrer que les droites (AB'),(A'B) et (OK) sont parallèle ou concourantes.

Pour cela, on munit la plan du repère (O;vecteur OI; vecteur OJ)
1)a) Justfier l'existence de deux points a et b tels que: /vec{OA}=a /vec{OI} et /vec{OB}=b /vec{OJ}
b)Donner les coordonnées des points A,A',B,B' et K.
c)Exprimer en fonction de a et b les coordonnées des vecteurs AB',BA' et OK .

2)a) Montrer que "(AB')et (A'B) parallèles" équivaut à "a+b=1" et qu'alors (AB') et (A'B) sont parallèles à (OK).
b) Faire une figure illustrant la situation précédente en précisant les valeurs de a et de b choisies.

3)a)Trouver une équation cartésienne des droites (OK), (A'B) et (AB').
b) On suppose que (AB') et (A'B) sont sécantes en P.
Prouver que P est sur (OK)."

Voici le lien de la figure fourni avec l'exercice : https://2img.net/r/ihimizer/img90/2682/forum1234201xh7.jpg

une reponse?..svp

salut

réécris la 1)a
mais si j'ai bien compris on a vecOA=a.vecOI+a'.vecOJ et puisque A app à [OI] donc vecOA=a.vecOI
et la même chose pour l'autre

et pour les autres tu bloques ou?

bonsoir, dnc voila ce que j'ai deja à peu près trouvé :

a) A est sur la droite OI, ca veut dire que les vecteurs et sont colinéaires.
Il existe un réel a tel que vec (OA) = vec (OI)

De même B est sur la droite OJ,vec (OB) et vec (0J) sont colinéaires.
Il existe un réel b tel que vec(OB) = vec(OJ)

b) Dans le repère (O;vecteur OI; vecteur OJ)
A a pour coordonnées (a,0)
B a pour coordonnées (0,b)

dnc A'(a ; 1)
B'(1; b)
K ( 1; 1 )

pour la question c) je ne vois pas trop comment faire

ainsi que les autres ...

3a) je ne sais meme pas ce qu'est une équation cartésienne :s c'est une question facultative mais cela peut rapporter des points en plus.

b)Le point P(x,y) satisfait en même temps aux équations de (BA') et (AB')
(b - 1) * x + a * y = a * b (1)
b * x + (a - 1) * y = a * b (2)

(2) - (1) donne : x - y = 0 donc x = y
Donc P est sur la droite (OK)

merci

qlqn peut me donner qlqs pistes afin de pouvoir continuer ...??

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