SM exercice 34 page 150 (arithmetique)

j'ai deja trouvé la solution de la question 2 donc il me reste la une

1 -p premier >=3 la division euclidienne de p par 4 donne
p=4k+r r =o,1,2,3
or p est premier donc r est different de 0 et de 2.
alors p=4k+1 ou p= 4k+4-1=4(k+1)-1=4k'-1
donc p=4k+1 ou p=4k-1 k élément de IN.
dans les 2 cas 8/p²-1

ok j'ai bien compris
et merci pour la réponse rapide

salut on peut resoudre cet exo a l'aide de la congruence modulo 4
MERCI

il y a aussi cet exercices où j'ai eu des pb meme si j'ai une petite idée.
si quelqu'un pourrait le resoudre ca?

1)-supposons que 3/n-1 alors
n-1=3k ==>n+2=3(k+1) ==> 3/n+2 ==>contradiction car n+2 est premier ( et >=5 )
d'ou
3 ne divise pas n-1

2)-on a 3 ne divise pas n-1==> n-1=3k+1 ou n-1 =3k+1
si n-1=3k+1 alors n+1 =3(k+1) ==> 3/(n+1)
d'autre par n est premier alors 2 ne divise pas n ==> n=2h+1 ==>n+1=2(h+1) ==>2/(n+1)
et puisque 2 et 3 sont premier entre eux alors 6/(n+1)
de meme pour le cas de n-1=3k+2

ok merci pour la démo

ps : petite faute : 2)-on a 3 ne divise pas n-1==> n-1=3k+1 ou n-1 =3k+2

et n-1=3k+2 ==> n=3(k+1) (ce qui es faux car n est premier et n>=4)

donc ca ne fait qu'un seul cas