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 prouver ou donner un contre exemple

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FERMAT
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MessageSujet: prouver ou donner un contre exemple   prouver ou donner un contre exemple EmptyDim 04 Mar 2007, 21:30

soit f une fonction continu dans un intervalle [a,b] de R ,demontre qu'il existe un intervalle [xi,xj] de [a,b] ou la fonction f est monotone

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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: prouver ou donner un contre exemple   prouver ou donner un contre exemple EmptyLun 05 Mar 2007, 13:49

Courbe de Bolzano . On considère f0=Id sur [0,1] puis pour n dans IN[, on considère la fonction fn+1 définie sur [0,1] par:

f_{n+1}(frac{k}{3^n})=f_n( frac{k}{3^n})
f_{n+1}(frac{k}{3^n}+frac{1} {3^{n+1}})=f_n(frac{k}{3^n}+ frac{2}{3^{n+1}})
f_{n+1}(frac{k}{3^n}+frac{2} {3^{n+1}})=f_n(frac{k}{3^n}+ frac{1}{3^{n+1}})
_ fn+1 est affine sur chacun des intervalles frac{k}{3^{n+1}},frac{k+1}{3]frac{k}{3^{n+1}},frac{k+1}{3^{n+1}}

Alors la limite de cette suite de fonctions est une fonction continue, en aucun point dérivable et monotone sur aucun sous-intervalle de [0,1].

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وقل ربي زد ني علما
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FERMAT
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MessageSujet: Re: prouver ou donner un contre exemple   prouver ou donner un contre exemple EmptyLun 05 Mar 2007, 23:16

pouver vous rendre sa lisible

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MessageSujet: Re: prouver ou donner un contre exemple   prouver ou donner un contre exemple EmptyLun 05 Mar 2007, 23:25

abdelbaki.attioui a écrit:
Courbe de Bolzano . On considère f0=Id sur [0,1] puis pour n dans IN[, on considère la fonction fn+1 définie sur [0,1] par:

prouver ou donner un contre exemple 7d25171f314e7b9b0eda27ce0a3cef4d
fn+1 est affine sur chacun des intervalles
prouver ou donner un contre exemple 3f0cf4ac1ca1221b93bec4bfe22113c8

Alors la limite de cette suite de fonctions est une fonction continue, en aucun point dérivable et monotone sur aucun sous-intervalle de [0,1].
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MessageSujet: Re: prouver ou donner un contre exemple   prouver ou donner un contre exemple Empty

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