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 un polygone regulier de 2007 cotes

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bouali
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Masculin Nombre de messages : 87
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MessageSujet: un polygone regulier de 2007 cotes   un polygone regulier de 2007 cotes EmptyMer 07 Mar 2007, 20:32

on considere un polygone regulier qui a 2007 cote
1)combien de triangle equilaterale avec trois sommets de ce polygone
2)meme question mais avec des carres
3)generalisation
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elhor_abdelali
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elhor_abdelali

Masculin Nombre de messages : 461
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MessageSujet: Re: un polygone regulier de 2007 cotes   un polygone regulier de 2007 cotes EmptyMer 07 Mar 2007, 23:53

Bonjour ;
Généralisation :
Si je ne me trompe (pour n>=3) les n images des racines n-ièmes de l'unité sont les sommets d'un polygone régulier
à n cotés et dire que trois d'entres elles sont les sommets d'un triangle équilatéral c'est dire que ce polygone
est stable par la rotation de centre l'origine et d'angle 2Pi/3 ou encore que l'ensemble des racines n-ièmes de l'unité
est stable par l'application z --> jz ce qui donne j^n=1 et donc que 3|n .
et il y'a alors exactement n/3 triangles équilatéraux inscrits dans ce plygone.
De même dire que quatre d'entres elles sont les sommets d'un carré c'est dire que l'ensemble des racines n-ièmes
de l'unité est stable par l'application z --> iz ce qui donne i^n=1 et donc que 4|n .
et il y'a alors exactement n/4 carrés inscrits dans ce polygone.
Ainsi il y'a 669 triangles équilatéraux inscrits dans un polygone régulier à 2007 cotés
mais aucun carré farao (sauf erreur bien entendu)
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bouali
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MessageSujet: Re: un polygone regulier de 2007 cotes   un polygone regulier de 2007 cotes EmptyVen 09 Mar 2007, 22:04

oui c est juste mais on peut le voir sans etuliser les complexe et sans etuliser le nombre j (racine cubique de l unité) il y a une sol arithmetique
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MessageSujet: Re: un polygone regulier de 2007 cotes   un polygone regulier de 2007 cotes Empty

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