| | premiere et tc.. |  |
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selfrespect
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| | Sujet: premiere et tc.. Sam 10 Mar 2007, 18:01 | |
| *Pour quelles valeurs réelles de m le trinôme : mx²+2mx+1 possède-t-il deux racines distinctes dans l'intervalle ] -2, 0 [ * La somme des 3 chiffres d'un nombre est 17. La différence entre ce nombre et celui qu'on obtient en le lisant de droite à gauche est 495. En ajoutant le chiffre des dizaines au double du chiffre des centaines, on trouve 22. Quel est ce nombre (ou ces nombres) ? * Montrer que le polynôme suivant est divisible par (x-1)² et trouver le quotient.  | |
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rim hariss
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| | Sujet: Re: premiere et tc.. Dim 11 Mar 2007, 19:23 | |
| 1) considérons l'équation mx²+2mx+1=0
delta=4m²-4m
l'équation a deux racines distinctes si seulement si delta>0
donc 4m²-4m>0 <=> m<0 ou m>1
donc x1=(rac(m²-m)-m)/m et x2=(-rac(m²-m)-m)/m
supposons x1 et x2 dans l'intervalle ] -2, 0 [
-2<(rac(m²-m)-m)/m<0 et -2<(-rac(m²-m)-m)/m <0
<=> -2<(rac(m²-m)-m)/m<0 et 0<(rac(m²-m)+m)/m <2
si m<0
0<rac(m²-m)-m<-2m et 2m<rac(m²-m)+m<0
<=> 0<rac(m²-m)-m et rac(m²-m)-m<-2m et 2m<rac(m²-m)+m et rac(m²-m)+m<0
<=> m<rac(m²-m) et rac(m²-m)<-m et m<rac(m²-m) et rac(m²-m)<-m
<=> m<rac(m²-m) et rac(m²-m)<-m
puisque m<0 donc on a toujours rac(m²-m)> 0
m²-m<(-m)² <=> m²-m<m² <=> -m<0 <=> m>0
et cela est impossible car on a m<0
donc m>0
si m>1
<=> -2m<rac(m²-m)-m<0 et 0<rac(m²-m)+m<2m
<=> -2m< rac(m²-m)-m et rac(m²-m)-m<0 et 0<rac(m²-m)+m et rac(m²-m)+m<2m
<=> -m< rac(m²-m) et rac(m²-m)<m et -m <rac(m²-m) et rac(m²-m)<m
<=> -m< rac(m²-m) et rac(m²-m)<m
puisque m>1 donc –m<0 donc on a toujours -m<rac(m²-m)
rac(m²-m)<m <=> m²-m<m² <=> -m<0 <=> m>0
donc m>1
donc mx²+2mx+1 possède deux racines distinctes dans l'intervalle ] -2, 0 [ si seulement si m>1 | |
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rim hariss
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| | Sujet: Re: premiere et tc.. Dim 11 Mar 2007, 21:49 | |
| 2)considérons le nombre ((xyz)) composé de trois chiffres tel que x est le numéro des centaines, y est le numéro des dizaines et z est le numéro des unités.
*La somme des 3 chiffres du nombre est 17<=> x+y+z=17
*La différence entre ce nombre et celui qu'on obtient en le lisant de droite à gauche est 495 <=> ((xyz))-((zyx))=495
100x+10y+z-100z-10y-x=495
99x-99z=495 <=> x-z=5
*En ajoutant le chiffre des dizaines au double du chiffre des centaines, on trouve 22<=> y+2x=22
donc on résout le système suivant
x+y+z=17
2x+y=22
x-z=5
<=> x+y+z=17
2x+y=22
z=x-5
<=> x+y+x-5=17
2x+y=22
z=x-5
<=> 2x+y=22
2x+y=22
z=x-5
<=> 2x+y=22
z=x-5
<=> y=22-2x
z=x-5
Puisque x et y et z sont des chiffres on a
0=<x=<9 et 0=<y=<9 et 0=<z=<9
0=<x=<9 et 0=<22-2x=<9 et 0=<x-5=<9
0=<x=<9 et 6.5=<x=<11 et 5=<x=<14
Donc x=7 ou x=8 ou x=9
Donc S= {(x, 22-x, x-5)/ x £ {7, 8,9}}
Donc les nombres sont 782, 863 et 944.
Dernière édition par le Dim 11 Mar 2007, 21:55, édité 1 fois | |
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codex00
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| | Sujet: Re: premiere et tc.. Dim 11 Mar 2007, 21:55 | |
| x=9 ???  | |
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rim hariss
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| | Sujet: réponse Dim 11 Mar 2007, 23:09 | |
| 3-a)  | |
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rim hariss
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| | Sujet: Re: premiere et tc.. Dim 11 Mar 2007, 23:39 | |
| 3-b)  | |
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rim hariss
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| | Sujet: réponse Lun 12 Mar 2007, 12:57 | |
| donc est-ce juste?!  | |
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selfrespect
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| | Sujet: Re: premiere et tc.. Lun 12 Mar 2007, 13:34 | |
| considérons l'équation mx²+2mx+1=0
delta=4m²-4m
l'équation a deux racines distinctes si seulement si delta>0
donc 4m²-4m>0 <=> m<0 ou m>1
donc x1=(rac(m²-m)-m)/m et x2=(-rac(m²-m)-m)/m
supposons x1 et x2 dans l'intervalle ] -2, 0 [
-2<(rac(m²-m)-m)/m<0 et -2<(-rac(m²-m)-m)/m <0
<=> -2<(rac(m²-m)-m)/m<0 et 0<(rac(m²-m)+m)/m <2
si m<0
0<=> 0<=> m<=> mpuisque m<0 donc on a toujours rac(m²-m)> 0
m²-m<(-m)² <=> m²-m -m<0 <=> m>0
et cela est impossible car on a m<0
donc m>0
si m>1
<=> -2m<=> -2m< rac(m²-m)-m et rac(m²-m)-m<0 et 0<=> -m< rac(m²-m) et rac(m²-m)<=> -m< rac(m²-m) et rac(m²-m)puisque m>1 donc –m<0 donc on a toujours -mrac(m²-m) m²-m -m<0 <=> m>0
donc m>1
donc mx²+2mx+1 possède deux racines distinctes dans l'intervalle ] -2, 0 [ si seulement si m>1
oui corecte , (mais il faut examiner le cas m=0 car dans ce cas il impossible de calculer le delta !!) | |
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selfrespect
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| | Sujet: Re: premiere et tc.. Mar 13 Mar 2007, 16:51 | |
| voiçi un autre exo de la meme nature que le premier **Déterminer les valeurs réelles de m pour lesquelles le trinôme :  possède deux racines réelles de même signe. ** Trouver un polynôme du 4ème degré P ( x ) sachant qu'il est divisible par x et x ² + 5, que le reste de sa division par x - 1 vaut - 30 et que le reste de sa division par x - 2 vaut -54. ** Déterminer toutes les valeurs réelles de a pour lesquelles : ** Déterminer l'ensemble des valeurs (réelles) de a pour lesquelles l'énoncé : est vrai. ** Soit m un paramètre réel. Résoudre et discuter l'équation suivante (dans les réels).  bonne chance  | |
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codex00
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| | Sujet: Re: premiere et tc.. Mar 13 Mar 2007, 19:14 | |
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| | Sujet: Re: premiere et tc.. | |
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