etudiants de tc a vous de jouer

a et b deux nombres reelle strictement positif
a+b=1
montrer que:
a^4+b^4>=32a^4*b^4

amusez vous bien

slt
a^4+b^4-32a^4*b^4=(a²)²-(4a²b²)²+(b²)²-(4a²b²)²
=(a²-4a²b²)(a²+4a²b²)+(b²-4a²b²)(b²+4a²b²)
=a²(1-4b²)a²(1+4b²)+b²(1-4a²)b²(1+4a²)
=a^4(1-16b^4)+b^4(1-16a^4)
on a 0<a<1 et 0<b<1
donc 16b^4<1 et 16a^4<1
0<1-16b^4 et 0<1-16a^4
alors a^4(1-16b^4)+b^4(1-16a^4)>0
et enfin a^4+b^4>32a^4*b^4

Anas_CH a écrit:

slt
a^4+b^4-32a^4*b^4=(a²)²-(4a²b²)²+(b²)²-(4a²b²)²
=(a²-4a²b²)(a²+4a²b²)+(b²-4a²b²)(b²+4a²b²)
=a²(1-4b²)a²(1+4b²)+b²(1-4a²)b²(1+4a²)
=a^4(1-16b^4)+b^4(1-16a^4)
on a 0<a<1 et 0<b<1
donc 16b^4<1 et 16a^4<1
0<1-16b^4 et 0<1-16a^4
alors a^4(1-16b^4)+b^4(1-16a^4)>0
et enfin a^4+b^4>32a^4*b^4

bien vu mon ami

merci

a^4+b^4=(a^2)^2+(b^2)^2
donc:
a^4+b^4>=2a^2b^2
on sait que:
(a+b)^2>=4ab et a+b=1 et a>0 et b>0
alors:
1>=4ab>0
1>=16a^2b^2>0
a^4+b^4>=2a^2b^2
1>=16a^2b^2>0
donc:
a^4+b^4>=32a^4b^4
comment trouvez-vous ma methode?????????????,

elle est très bien faite ta réponse salma

merci huntersoul