anneau

Sujet: anneau Dim 08 Jan 2006, 13:49

Bonjour,

Existe-t-il un entier n>1 et un anneau A tel que pour tout x de A
$x^n = x $ (on pourra supposer A unitaire ou pas j'ignore la réponse).

lolo

Sujet: Re: anneau Dim 08 Jan 2006, 17:37

Salut,

Ca paraît trop simple : Z/pZ avec p premier, ou Z/pZ^N si on veut un anneau infini.

J'ai peur de ne pas comprendre la question Suspect

Sujet: Re: anneau Dim 08 Jan 2006, 18:13

A non commutatif Embarassed

Sujet: Re: anneau Dim 08 Jan 2006, 18:46

Ah ok.

Je me souviens avoir lu que si x^n = x pour n > 1 alors l'anneau est commutatif.

Je peux essayer de retrouver la référence si ça t'intéresse.

Sujet: Re: anneau Dim 08 Jan 2006, 18:51

oui s'il te plait,
merci ! cheers

Sujet: Re: anneau Dim 08 Jan 2006, 19:11

Ah voilà j'ai retrouvé : c'est le le théorème de Jacobson.

Une preuve est dans le Herstein "Noncommutative Rings" (que je n'ai pas, tu t'en doutes, mais je suis sûr que tu as une bonne BU sous la main ....)

Sujet: Re: anneau Dim 08 Jan 2006, 21:47

merci j'irai voir ça jeudi.

bonne nuit,

lolo