tcommun(trés facile)

salut tt le monde,
montrez que qqsoit (x,y)£(lR²+)-{0}
(x+y)/(x²+y²)<=(1/2)((1/x)+(1/y))
bonne chance

slt
on a x²+y²≥2xy
donc 1/(x²+y²)≤ 1/2xy
(x+y)/(x²+y²)≤ 1/2(x+y/xy)
alors (x+y)/(x²+y²)≤ 1/2(1/x+1/y)

Anas_CH a écrit:

slt
on a x²+y²≥2xy
donc 1/(x²+y²)≤ 1/2xy
(x+y)/(x²+y²)≤ 1/2(x+y/xy)
alors (x+y)/(x²+y²)≤ 1/2(1/x+1/y)

c'est trés bien Anas_CH

merci magus

y a il autre chose

Anas_CH a écrit:

y a il autre chose

soit a,b,c>0
montrez que :
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>=a+b+c
et bonne chance

est ce que a,b,c≤1

Anas_CH a écrit:

est ce que a,b,c≤1

malheureusement c'est non

ok je ferai + tard merci

Anas_CH a écrit:

ok je ferai + tard merci

d'accord

magus a écrit:

Anas_CH a écrit:

y a il autre chose

soit a,b,c>0
montrez que :
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>=a+b+c
et bonne chance

un peu d'aide? voilà
prouvez que:
2((bc/a)+(ac/b)+(ab/c))=b((a²+c²)/ac)+c((b²+a²)/bc)+a((b²+c²)/bc)
et en déduire que:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>=a+b+c