Un problème de géométrie du triangle (bêtement caché..).

Soient k1, k2, k des cercles de centres M1, M2, M qui se touchent les uns les autres deux à deux :
k1 et k2 touchent k intérieurement en P1 et P2,
k1 et k2 se touchent extérieurement en Z.
Soit t la tangente commune à k1 et k2 en Z.
Soit AB le diamètre de k qui est perpendiculaire à t, tel que A et M1 se trouvent d'un côté de t.
Prouver que AM1, BM2, P1P2 sont concourantes.