Exercice en Géométrie

Exercice :

On a : A+B+C = pi / A;B et C sont des nombres réels.
Justifiez que :
1) tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC
2) cos²A + cos²B + cos²C - 1 = -2cosA.cosB.cosC

J'attends votre reponse !!

Bonsoir Karfa !! C'est plutôt de la Trigonométrie !!!!
Juste une idée pour le premier :
On a selon toi , A+B=Pi-C donc
Tan(A+B)=Tan(Pi-C)=-TanC
Or Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA.TanB)
Donc (TanA+TanB)/(1-TanA.TanB)=-TanC
Tu fais alors le produit des moyennes=produit des extrêmes et tu obtiendras : TanA+TanB+TanC =TanA.TanB.TanC
Salut à Toi!!! LHASSANE

donc moi il me reste le deuxième reamrke ke cos(x)=cos(pi-y-z)=-cos(y+z)=-(cosz*cosy-sinz-siny) donc cosx²=-cosx(cosz*cosy-sinz-siny) fè la mème chose pour cosy puis fè la somme du cos²x+cos²y est dèduit le rèsultat

Salam! pr le 2e je croi ke c juste ce ki a dit saiif3301 malgré k'il a accompli 1 pti erreur paske:
-cos(y+z) = -(cosy*cosz-siny*sinz)
<=> cos²x = -cosx(cosy*cosz-siny*sinz)
alors apres de calculer la somme cos²x + cos²y tu va touver le résultat :
cos²x + cos²y + cos²z = -2cosx*cosy*cosz et selon ton exercice karfa on va trouver :
cos²A + cos²B + cos²C = -2cosA.cosB.cosC
et c pas : cos²A + cos²B + cos²C - 1 = -2cosA.cosB.cosC
alors je pense ke ton ex(2e) karfa est erroné sinon j'ai accompli un pti erreur pendant le calcul !! n'est ce pas mes potes ??

salut tt
on a a+b+c=pi<=====>tan(a+b)=tan(pi-c)
<=====>tana+tanb/1-tanatanb=-tanc
<=====> tana+tanb=tanc(1-tanatanb)
<=====> tana+tanb=-tanc+tana.tanc.tanc
<=====> tana+tanb+tanc=tana.tanc.tanc
si ca

Rmarquant :

on a: a+b+c=pi<=====>tan(a+b)=tan(pi-c) et c pas (pi+c)

oui si juste mersi bekali
je fait la correction

Apparemment BADR n'a pas lu la solution que j'ai proposée avant lui !!!
C'est la même !!!!!!

pour generaliser , a+b+c = kp

alors : tana+tanb+tanc=tana.tanc.tanc

Si tu prendrais des chiffres: A=B=C= 60 degr. (A+B+C=180degr=Pi)
Donc:

tgA +tg B+tgC= 3*tg 60 = 5,19...

tgA * tgB * tg C = (tg 60)^3 = 5,19...

etc.