equation

ali_tox a écrit:

Trouver tous les couples d'entiers (x.y) tels que :
1 + (2^x)+ 2^(2x+1) = y²

S={(0;2);(0;-2)}

il faut demontrer

wé ta raison c difficile!! juste par la remarque

ali_tox a écrit:

Trouver tous les couples d'entiers (x.y) tels que :
1 + (2^x)+ 2^(2x+1) = y²

*tt d'abord x>=0 sinon lequation est impossible .
* on suppose x>=0.
--(0,2) , (0,-2) conviennent.
--on suppose mnt que x#0.
E<==> (y-1)(y+1)=[{2^(x+1)}+1].2^x♣
on remarque que y-1 et y+1 ont la mm parité et leur produit est pair ==> les deux sont pairs .
^posons y=2p+1
donc ♣<==>4p(p+1)=2^x.[2^(x+1)+1]♦
*si x=<2 S=Ø
*si x>2 , ♦ ==> p(p+1)=2^(x-1).[2^(x+1)+1]
p et p+1 sont consecutifs alors lun d'eux est pair lautre impaire
.. alors p=2^(x-1) et p+1=2^(x+1)+1 (p<p+1 !!)
==>2^(x-1)=2^(x+1) ==> x-1=x+1 =+>S=Ø.
donc S={(0,2),(0,-2)}