Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
-34%
Le deal à ne pas rater :
-34% LG OLED55B3 – TV OLED 4K 55″ 2023 – 100Hz HDR 10+, ...
919 € 1399 €
Voir le deal

 

 A=E

Aller en bas 
2 participants
AuteurMessage
aannoouuaarr
Maître



Masculin Nombre de messages : 154
Age : 35
Localisation : meknes
Date d'inscription : 14/11/2006

A=E Empty
MessageSujet: A=E   A=E EmptySam 17 Mar 2007, 11:45

on considere l'ensemble E={1,2,...,p}(p est un nombre premier).
soit A un sous ensemble de E ayant au moin deux elements et verifiant les deux conditions :
- p appartient a A
- si a et b sont deux elements de A alors |a-b| appartient aussi a A
montrer que A=E
Revenir en haut Aller en bas
pco
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 678
Date d'inscription : 06/06/2006

A=E Empty
MessageSujet: Re: A=E   A=E EmptySam 17 Mar 2007, 12:10

Bonjour,

Soit m le plus petit élément de A.
Supposons que m est différent de 1, :
Soit p = u*m + r la division euclidienne de p par m (avec, donc, r < m)
Par définition de A, p et m étant distincts et appartenant à A, p - m appartient à A.
De même, p-m et m étant distincts (p premier et m > 1) et dans A, p - 2m est dans A.
...
Donc p-u*m = r est dans A, ce qui contredit le fait que m est le plus petit élément de A (r < m puisque reste de division euclidienne, et r > 0 puisque p premier et m > 1)

Donc m = 1
Donc p-1 est dans A
Donc p-2 est dans A
...
Donc A = E.


--
Patrick
Revenir en haut Aller en bas
 
A=E
Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Divers-
Sauter vers: