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 inègalité dans N

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BkO
Habitué


Nombre de messages : 27
Date d'inscription : 01/10/2005

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MessageSujet: inègalité dans N   inègalité dans N EmptySam 17 Mar 2007, 21:47

slt,
n étant un entier superieur a 2 ,prouver que
(n!)²>n^n

merci lol!
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Re: inègalité dans N   inègalité dans N EmptyDim 18 Mar 2007, 10:21

Par rec.
n=2 , 2!²=4>=2²=4

(n+1)!²=n!²(n+1)²>=n^n(n+1)²>(n+1)^(n+1)

si n^n>(n+1)^(n-1)
si nln(n)>(n-1)ln(n+1)
si ln(n)/(n-1)>ln(n+1)/n ce qui vrai car
la fonction ln(x+1)/x est décroissante sur ]1,+00[

_________________
وقل ربي زد ني علما
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inègalité dans N
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