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 toutes les fonctions..

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Euclideofthehole
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Euclideofthehole

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MessageSujet: toutes les fonctions..   toutes les fonctions.. EmptyJeu 22 Mar 2007, 23:29

salut
déterminer toutes les fonctions continues f:[0,1]==> R pour lesquelles :

toutes les fonctions.. C3b491d6707dcd5c597b907c93fc6999
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Sinchy
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MessageSujet: Re: toutes les fonctions..   toutes les fonctions.. EmptyVen 30 Mar 2007, 12:26

slt a tout le monde
poset x=t² puis ..... tu trouve la seule
f:[0,1]-->IR x-->racine(x)
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selfrespect
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MessageSujet: Re: toutes les fonctions..   toutes les fonctions.. EmptyJeu 23 Aoû 2007, 12:11

Euclideofthehole a écrit:
salut
déterminer toutes les fonctions continues f:[0,1]==> R pour lesquelles :

toutes les fonctions.. C3b491d6707dcd5c597b907c93fc6999
slt,
on remarque que :
♣int_{0^1} f²(x²)dx=int_{0^1} f(u).du/2rac(u)
♣int_{0^1} rac(u).du/2=1/3

alors int_{0^1} f²(x²)dx-int_{0^1}f(u)du+int_{0^1}rac(u)/2=0
==> Int_{0^1} [f(u)-rac(u)]².du/2rac(u)=0
alors f(u)=rac(u)
si on suppose exister t de R tel que f(t) #rac(t) on obtient
Int_{0^1} [f(u)-rac(u)]².du/2rac(u)>0 absurde !!
.
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