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Sujet: un classique de déterminents Mar 17 Jan 2006, 21:52
X et Y deux matrices symétriques positives Prouver que:
_________________ وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Dernière édition par le Sam 01 Avr 2006, 09:43, édité 1 fois
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: un classique de déterminents Mer 18 Jan 2006, 12:36
Bonjour Il existe P matrice inversible telle que X=tPP et Y=tPDP avec D diagonale ( Th. spectrale). où tP est la matrice transposée de P.
X+Y= tP(I+D)P <==> det(X+Y)=det(I+D)(detP)²=detX det(I+D) Mais det(I+D)=(1+a1)(1+a2)...(1+an) >=1 car les val. prop. ai >=0 . Alors det(X+Y) >=det(X) D'où le résultat ( X et Y jouent un rôle symétrique)
Voir aussi det(X+Y)^(1/n)>= det (X)^(1/n) +det(Y)^(1/n) AA+
_________________ وقل ربي زد ني علما
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: un classique de déterminents Mer 18 Jan 2006, 12:49
Rebonjour J'ai supposé que X est définie sinon il n'y rien à montrer puisque det(X) serait nul dans ce cas.
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