Union de 2 groupes

Bonjour

je me demande est ce que l'union de deux groupes est toujours un groupe?Sinon quelles sont les conditions pour lesquelles l'union est un groupe

Merci

H U K est un sous groupe de G<==> HCK ou KCH "C:inclus"

Sinchy a écrit:

H U K est un sous groupe de G<==> HCK ou KCH "C:inclus"

et si H n'est pas inclu dans K ni K inclu dans H?

Bonjour Mahdi et Sinchy !! Aid Moubarrak Said !!!!
Comme l'a dit Sinchy , une cns pour que l'union de 2 sous-groupes d'un groupe de référence soit un sous-groupe est que :
les 2 sous groupes soient emboités

Prenez pour groupe de référence (IR,+)
H=2Z={ 2n ;n dans Z }
et G=3Z={ 3n ;n dans Z }
H et G sont deux sous-groupes du groupe additif (IR,+)
Mais H U G ne l'est pas car
2 est dans H U G , 3 est dans H U G mais 2+3=5 n'y est pas ( Puisque 5 n'est pas ni multiple de 2 , ni de 3 ) LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Bonjour Mahdi et Sinchy !! Aid Moubarrak Said !!!!
Comme l'a dit Sinchy , une cns pour que l'union de 2 sous-groupes d'un groupe de référence soit un sous-groupe est que :
les 2 sous groupes soient emboités

Prenez pour groupe de référence (IR,+)
H=2Z={ 2n ;n dans Z }
et G=3Z={ 3n ;n dans Z }
H et G sont deux sous-groupes du groupe additif (IR,+)
Mais H U G ne l'est pas car
2 est dans H U G , 3 est dans H U G mais 2+3=5 n'y est pas ( Puisque 5 n'est pas ni multiple de 2 , ni de 3 ) LHASSANE

, weh,weh