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 cos(sin(cos))

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badr
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MessageSujet: cos(sin(cos))   cos(sin(cos)) EmptyMar 03 Avr 2007, 12:54

Bonsoir à tous,
Bon ceci est un exercice que j'ai trouvé dans un livers, j'aimerais bien connaître sa solution, le voici :
Quelle est la plus grande valeur possible de sin(cos x) + cos(sin x) où x est un élément de R
Voilà, merci.
++
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: cos(sin(cos))   cos(sin(cos)) EmptyMar 03 Avr 2007, 13:13

badr a écrit:
Bonsoir à tous,
Bon ceci est un exercice que j'ai trouvé dans un livers, j'aimerais bien connaître sa solution, le voici :
Quelle est la plus grande valeur possible de sin(cos x) + cos(sin x) où x est un élément de R
Voilà, merci.
++

par INTUITION je pense que c'est sin1+1 scratch

(on considere la fonction x---> sin(cosx)+cos(sinx) on cherche la valeur maximale mais la dérivée me parait un peu Evil or Very Mad )


Dernière édition par le Mar 03 Avr 2007, 13:34, édité 1 fois
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badr
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MessageSujet: Re: cos(sin(cos))   cos(sin(cos)) EmptyMar 03 Avr 2007, 13:23

porqoi pas x=0 Neutral Neutral
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: cos(sin(cos))   cos(sin(cos)) EmptyMar 03 Avr 2007, 13:25

badr a écrit:
porqoi pas x=0 Neutral Neutral

Oui badr c pour x=0 qu'on trouve sin1
sin(cos0)+cos(sin0)=sin1+1
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badr
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MessageSujet: Re: cos(sin(cos))   cos(sin(cos)) EmptyMar 03 Avr 2007, 13:30

oui mahdi tu a raison car sin(cos x) + cos(sin x) <=sin1+1 alors la maximale valeur ci x=o
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: cos(sin(cos))   cos(sin(cos)) EmptyMar 03 Avr 2007, 13:31

f(x)=sin(cos(x))+cos(sin(x))
f est une fonction 2pi-périodique , paire et indéfiniment dérivable sur IR.
Il suffit de l'étudier sur [0,pi]. On montre facilement que sur cet intervalle
la dérivée s'annule qu'en 0 et négative.
Donc sup{ sin(cos(x))+cos(sin(x)) / x€IR}= 1+sin(1)

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