avec n

soient a1,a2,...,an et b1,b2,b3,...,bn des nombre reels poditives
montrer que
(a1a2 ... an)1/n + (b1b2 ... bn)1/n ≤ ( (a1+b1)(a2+b2) ... (an+bn) )1/n

kalm a écrit:

soient a1,a2,...,an et b1,b2,b3,...,bn des nombre reels poditives
montrer que
(a1a2 ... an)1/n + (b1b2 ... bn)1/n ≤ ( (a1+b1)(a2+b2) ... (an+bn) )1/n

l'inegalité de CHebyshev:sunny:

aji
tu vx dire par (b1b2 ... bn)1/n

(b1b2 ... bn)/n

(b1b2 ... bn)1/n c'est (b1b2 ... bn)^1/n

l'inegalité est equivalente a :
((a1a2...an)/(a1+b1)...(an+bn))^1/n+((b1b2...bn)/(a1+b1)...(an+bn))^1/n<=1
<==>
S=((a1/a1+b1)...(an/an+bn))^1/n+((b1/a1+b2)...(bn/an+bn))^1/n<=1
IAG==>
S<=1/n((a1/a1+b1)+...+(an/an+bn)+(b1/a1+b1)+...(bn/an+bn)=1

oui enfin
vous pouvez utiliser la convexite du ln