série double

Calculer
$série double 619b39e1e7707c94168f1184aa6e50ac$

c'estjuste une remarque qui peux nous aider:
on remarque que
S=(mn²)/(2^n(n2^m+m2^n)=1/(2^n/n)(2^n/n+2^m/m)
si on prend a(n)=2^n/n alors:
S=1/a(n)(a(n)+a(m))
si on note A le série double:
on obtient en changeant m par n:
A=1/2*(sigma m=1->+infini)*(sigma n=1->+infini)(1/an*am)
(voir que 1/(an(an+am))+1/(am(am+an)=1/am*an
alors il suffit seulement de calculer:
lim(n->infin)(sigma(k=1->n)(k/2^k)

et oui evidemment radouane et ça vaut :
lim (n-->+00) 2-(n+2)/2^n
c a d cette serie vaut 2
bravo radouane.

Sujet: Re: série double Ven 12 Oct 2007, 23:23

boukharfane radouane a écrit:: c'estjuste une remarque qui peux nous aider:
on remarque que
S=(mn²)/(2^n(n2^m+m2^n)=1/(2^n/n)(2^n/n+2^m/m)
si on prend a(n)=2^n/n alors:
S=1/a(n)(a(n)+a(m))
si on note A le série double:
on obtient en changeant m par n:
A=1/2*(sigma m=1->+infini)*(sigma n=1->+infini)(1/an*am)
(voir que 1/(an(an+am))+1/(am(am+an)=1/am*an
alors il suffit seulement de calculer:
lim(n->infin)(sigma(k=1->n)(k/2^k)

avant il faut chercher les conditions necessaires
ie: en fixe m par exem puis etudier la nature de la serie avec n variable
puis on varie m