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Sujet: nombres premiers et carré parfait Mar 24 Jan 2006, 21:34
voici l'exercice 3 du premier test d'olympiade marocaine (11/11/2005) Trouver tous les nombres premiers p et q tel que est un carré parfait
_________________ وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
mt2sr Maître
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Sujet: Re: nombres premiers et carré parfait Mer 25 Jan 2006, 08:42
bonjour
si q=2 alors pour tout p premier l'expression est un carré parfait si si q>2 alors 2^q=1 donc l'expression est un carré parfait ssi p+1 est un carré parfait (il suffi d'utilisé la décomposition en facteur premiers de p+1) donc p=(a-1)(a+1) puisque p est premier donc ona forcement p=3
nombres premiers et carré parfait
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