un exo d arèthmètique

montrè ke de tout n de N* 24 dèvise n(n+1)(n+2)(n+3)

saiif3301 a écrit:

montrè ke de tout n de N* 24 dèvisible n(n+1)(n+2)(n+3)

ben je pense qu'il y a une petite faute de "tape" c que je pense c divise et n'ont pas divisible;)

on montre par disjonction des cas que le produit est divisible par 8 et par 3 avec 8^3=1
(le produit de deux resp 3, respct 4 )nb successifs est un multiple de 2 (respct de 3, respect de 4)

n£N* alors quatre nombres suivante naturelles devisee a 2

et 24 devisee 2 alors 24 dèvise n(n+1)(n+2)(n+3)

badr a écrit:

* alors quatre nombres suivante naturelles devisee a 2

et 24 devisee 2 alors 24 dèvise n(n+1)(n+2)(n+3)

d'abord tu peux si tu veut dire ce que ta dis: tu dis 2divise les quatre nombres suivante naturelles avec n£N et 2divise 24 paske on a 24=12*2.
aprés on a pas etudié le fait que si a/b et a/c alors b/c ou bien c/b


matzrebch a khay Badr ...

utiliser la recurrence
petite indication
a+5 est egale à a+1+4
trois entiers naturel succecive sont divisible par 6 (p37 du meme manuel que les exo)
conclure en factorisant

oui j ai pensè a la mème rèponce du prof aissa je pense que sè la thèorème du chinois

BeStFrIeNd a écrit:

badr a écrit:

* alors quatre nombres suivante naturelles devisee a 2

et 24 devisee 2 alors 24 dèvise n(n+1)(n+2)(n+3)

d'abord tu peux si tu veut dire ce que ta dis: tu dis 2divise les quatre nombres suivante naturelles avec n£N et 2divise 24 paske on a 24=12*2.
aprés on a pas etudié le fait que si a/b et a/c alors b/c ou bien c/b


matzrebch a khay Badr ... ( )

n paire ===> il existe k tel que n=2k alors n(n+1)(n+2)(n+3)=2k(2k+1)(2k+2)(2k+3)=4k(k+1)(2k+1)(2k+3)

4k(k+1) = 0 [8] et (2k+1)(2k+3)=0[3] (vous pouvez utiliser une congruence modulo 3 pour k) alors n(n+1)(n+2)(n+3)=0[24]

n impaire ==> il existe k tel que n=2k+1... vous suivez le meme raisonnement .

merci pour votre participation active