Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 olympiades 2007 stage2 test2

Aller en bas 
AuteurMessage
aannoouuaarr
Maître


Masculin Nombre de messages : 154
Age : 30
Localisation : meknes
Date d'inscription : 14/11/2006

olympiades 2007 stage2 test2 Empty
MessageSujet: olympiades 2007 stage2 test2   olympiades 2007 stage2 test2 EmptyDim 08 Avr 2007, 22:38

EXERCICE 1:
Etant donné un cercle (C) de rayon R. Déterminer tous les quadrilatères ABCD inscriptibles dans le cercle (C) tels que AB.BC.CD.DA>=4R²

EXERCICE 2:
soient x,y,z et t des nombres reels strictement positifs tels que
x+y+z+t=1
montrer que : 6(x^3+y^3+z^3+t^3)>=x²+y²+z²+t²+1/8

EXERCICE 3:
pour tout entier naturel non nul k,prouver qu'il existe au moins un element de l'ensemble S={2-1;2²-1;......;2^(2k)-1} qui soit divisible par 2k+1

EXERCICE 4:
soient a,b,c,d,m et n des entiers naturels non nuls tels que :
a²+b²+c²+d²=1989 et a+b+c+d=m² et n²=max{a,b,c,d}.
determiner les valeurs de m et n.
Revenir en haut Aller en bas
radouane_BNE
Modérateur
radouane_BNE

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

olympiades 2007 stage2 test2 Empty
MessageSujet: Re: olympiades 2007 stage2 test2   olympiades 2007 stage2 test2 EmptySam 14 Avr 2007, 21:09

salut. ce qui concerne le 2 exercice.
l'inégalité est équivaut à .
(6x^3-x^2-1/8x)+(6y^3-x^2-1/8x)+(6z^3-z^2-1/8x)+(6t^3-t^2-1/8t)>=0
l'étude de la fonction f(a)=6a^3-a^2-1/8a nous montre que pour tout x>0 f(a)>=0.d'où la solution.

_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
Revenir en haut Aller en bas
pilot_aziz
Maître


Masculin Nombre de messages : 92
Age : 31
Date d'inscription : 15/06/2006

olympiades 2007 stage2 test2 Empty
MessageSujet: Re: olympiades 2007 stage2 test2   olympiades 2007 stage2 test2 EmptyDim 15 Avr 2007, 02:19

EXERCICE 3:

on a phi(2k+1)<=2k
donc 2^{phi(2k+1)}-1 appartient à S
et on a 2k+1 divise 2^{phi(2k+1)}-1.
Revenir en haut Aller en bas
Conan
Expert sup
Conan

Masculin Nombre de messages : 1722
Age : 29
Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006

olympiades 2007 stage2 test2 Empty
MessageSujet: Re: olympiades 2007 stage2 test2   olympiades 2007 stage2 test2 EmptyMer 25 Avr 2007, 00:06

pilot_aziz a écrit:
EXERCICE 3:

on a phi(2k+1)<=2k
donc 2^{phi(2k+1)}-1 appartient à S
et on a 2k+1 divise 2^{phi(2k+1)}-1.

scratch
Revenir en haut Aller en bas
http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
Sinchy
Expert sup
Sinchy

Masculin Nombre de messages : 604
Age : 32
Date d'inscription : 06/10/2006

olympiades 2007 stage2 test2 Empty
MessageSujet: Re: olympiades 2007 stage2 test2   olympiades 2007 stage2 test2 EmptyMer 25 Avr 2007, 00:14

l'indicateur d'euler
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




olympiades 2007 stage2 test2 Empty
MessageSujet: Re: olympiades 2007 stage2 test2   olympiades 2007 stage2 test2 Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
olympiades 2007 stage2 test2
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» dernières photos
» Ephéméride 27 Août......
» Ephéméride 22 Juillet......
» Ephéméride 22 Septembre.....
» 01/01/2000 = 11/09/2007

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Divers-
Sauter vers: