complexe

bonjour,
on me demande de demontrer les equivalences suivantes
a)z reel equivaut a z =0 ou arg(z)=o(pi)
b)z imaginaire pure equivaut a z=0 ou arg(z)=pi/2(pi)
quelqu un peut m aider?

z complexe ==> z=r(cosa+isina) (a £R r£ R*+)

z reel ==> im(z)=0 ===> sina=0==> a=kpi / k £ Z

z imaginaire pur ==> re(z)=0 ==> cosa=cospi/2==> a=pi/2+kpi / k £ Z

j ai pa compri

tu peu detailler stp

RACHIDA a écrit:

bonjour,
on me demande de demontrer les equivalences suivantes
a)z reel equivaut a z =0 ou arg(z)=o(pi)
b)z imaginaire pure equivaut a z=0 ou arg(z)=pi/2(pi)
quelqu un peut m aider?

vous avez certainement vu dans votre cour que l'ecriture trigonometrique d'un complexe est : z=r(cos(a)+isin(a)) tel que a £ R et r £ R+*

On sait que si z est reel alors la partie imaginaire de z est nulle d'ou Im(z)=0 alors sin(a)=0 alors a=kpi / k £ Z

Et si z est imaginaire pur alors sa partie reelle est nulle d'ou Re(z)=0 alors cos(a)=0 d'ou a=pi/2+kpi / k £ Z

merci beaucoup

de rien