Triangle [college]

Dans un triangle ABC quelconque montrer que :

1-AB²=AC²+BC²-2CB.CA.cos(CA,CB)

2-Deduire que, si ABC est rectangle en C alors :

AB²=AC²+BC²

Mahdi a écrit:

Dans un triangle ABC quelconque montrer que :

1-AB²=AC²+BC²-2CB.CA.cos(CA,CB)

2-Deduire que, si ABC est rectangle en C alors :

AB²=AC²+BC²

salut je ne crois pas que ce genre d'exos sont destinés aux collégiens je suis tronc commun et je l'ai fait cette année et pas avant

huntersoul a écrit:

Mahdi a écrit:

Dans un triangle ABC quelconque montrer que :

1-AB²=AC²+BC²-2CB.CA.cos(CA,CB)

2-Deduire que, si ABC est rectangle en C alors :

AB²=AC²+BC²

salut je ne crois pas que ce genre d'exos sont destinés aux collégiens je suis tronc commun et je l'ai fait cette année et pas avant

qu est ce que tu as ?

bon je vais répondre
* veut dire vecteur
AB*=AC*+CB*
on (AC*-BC*)²=BC²+AC²-2CB*.CA*
sachant que que dans un triangle on a CB*.CA*=CA.CB.cos(CA*,CB*)
donc on a (AC*-BC*)²=BC²+AC²-2CA.CB.cos(CA*,CB*)
et AB*=AC*+CB*
donc AB²=BC²+AC²-2CA.CB.cos(CA*,CB*)
et pour le 2
si ABC est rectangle en C donc cos(CA*,CB*)
ce qui donne que AB²=BC²+AC²
voilà

svp est ce que vs pouvé sinplifier un peu ce que vs avez fai???

kirra a écrit:

svp est ce que vs pouvé sinplifier un peu ce que vs avez fai???

salut au début ça a commencé avec une identité remarquable (AC*-BC*)²=BC²+AC²-2CB*.CA*
et aprés on a utilisé ça
CB*.CA*=CA.CB.cos(CA*,CB*)
et pour le démontrer c'est facile
on a CB* et CA* ne sont pas colinéaires donc on doit considérer A' la projection de A sur (BC) puisque c'est triangle
ce qui donne CA*.CB*=CA'.CB et CA'/CA=cos(CA*,CB*)
donc CA'=AC.cos(CA*,CB*) (( en faisant la figure ça sera plus clair))
ce qui donne CA*.CB*=CA.CB.cos(CA*,CB*)
et voilà les autres choses sont clairs je crois
sinon dis le

oui c clair mais je pa bien compri ca (ce qui donne CA*.CB*=CA'.CB et CA'/CA=cos(CA*,CB*) )

c'est bon comme exercice démontrer Kashi

Bravo

Mahdi a écrit:

Bravo

merci

Mahdi a écrit:

huntersoul a écrit:

bon je vais répondre
* veut dire vecteur
AB*=AC*+CB*
on (AC*-BC*)²=BC²+AC²-2CB*.CA*
sachant que que dans un triangle on a CB*.CA*=CA.CB.cos(CA*,CB*)
donc on a (AC*-BC*)²=BC²+AC²-2CA.CB.cos(CA*,CB*)
et AB*=AC*+CB*
donc AB²=BC²+AC²-2CA.CB.cos(CA*,CB*)
et pour le 2
si ABC est rectangle en C donc cos(CA*,CB*)=0
ce qui donne que AB²=BC²+AC²
voilà

Merci j'avais pas fait attention

huntersoul a écrit:

Mahdi a écrit:

huntersoul a écrit:

bon je vais répondre
* veut dire vecteur
AB*=AC*+CB*
on (AC*-BC*)²=BC²+AC²-2CB*.CA*
sachant que que dans un triangle on a CB*.CA*=CA.CB.cos(CA*,CB*)
donc on a (AC*-BC*)²=BC²+AC²-2CA.CB.cos(CA*,CB*)
et AB*=AC*+CB*
donc AB²=BC²+AC²-2CA.CB.cos(CA*,CB*)
et pour le 2
si ABC est rectangle en C donc cos(CA*,CB*)=0
ce qui donne que AB²=BC²+AC²
voilà

Merci j'avais pas fait attention

;)

kirra a écrit:

oui c clair mais je pa bien compri ca (ce qui donne CA*.CB*=CA'.CB et CA'/CA=cos(CA*,CB*) )

est ce que tu as compris ou pas encore?

ok c bon merci

Heureux de t'avoir aider et pas de quoi