olympiades 2007 2sm 5eme test ex1

on considère un hexagone inscrit dans un cercle et on suppose que la longueur de AB est 31 et que la longueur de chacun des autres cotés est 81.
trouver la somme des longueurs des trois diagonals issues de A

Habitué Nombre de messages : 16 Date d'inscription : 11/04/2007

c'est quoi que AB?

Expert sup Nombre de messages : 678 Date d'inscription : 06/06/2006

Bonjour Payal

payal a écrit:: c'est quoi que AB?

AB est un des six côtés de l'hexagone.

En d'autres termes : soit un hexagone ABCDEF inscrit dans un cercle et tel que AB=31 et BC=CD=DE=EF=FA=81, calculer AC+AD+AE

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Patrick

Habitué Nombre de messages : 16 Date d'inscription : 11/04/2007

ok je pensais que c t un hexagone régulier, c pour ca...

autant pour moi

Donc, AD est le diametre du cercle
donc les triangles AED et ACD sont rectangles en E et C respectivement

Habitué Nombre de messages : 16 Date d'inscription : 11/04/2007

donc

|AD|^2=|AE|^2+|ED|^2=|AC|^2+|BC|^2

=>|AE|^2=|AC|^2=|AD|^2-81^2

=>AE=AC=sqrt( AD^2-81^2)

=> AC+AD+AE = 2 . sqrt( AD^2-81^2) + AD

on a donc tout trouvé en fonction de AD qui est le rayon du cercle, donc reste plus qu ' a trouvé ce dernier

Expert sup Nombre de messages : 678 Date d'inscription : 06/06/2006

Bonjour,

payal a écrit:: Donc, AD est le diametre du cercle

Non, AD n'est pas le diamètre (l'hexagone n'est pas régulier)

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Patrick

Habitué Nombre de messages : 16 Date d'inscription : 11/04/2007

oups...c juste...bon je retire ce que j'ai dit ...sorry