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 blème de al-khawarizmi

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relena
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MessageSujet: blème de al-khawarizmi   Dim 22 Avr 2007, 17:22

Assalamo 3alaykoum wa ra7matou Allah !
Je propose cet exo pour les collégiens (c’est un exercice d’application pour les TCS, mais on me l’a déjà proposé lorsque j’étais collégienne).
Voici le problème :

Soit ABC un triangle tel que AB = AC = 10 et BC = 12
Quel est la longueur du coté du carré PQRS entouré par ce triangle tels que :
P £ [AB], Q £ [AC] et R £ [BC], S £ [BC] ?

J’attends vos réponses, et surtout vos questions si vous ne comprenez pas l’énoncé (l’exo est en Arabe, c’est ma propre traduction !) Very Happy

PS : comme le titre l’indique, c’est un problème posé par AL-KHAWARIZMI! Passez un bon temps en réfléchissant !
@+
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huntersoul
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MessageSujet: Re: blème de al-khawarizmi   Dim 22 Avr 2007, 20:31

je ne crois pas que tu auras une réponse de la part d'un collégien ils sont peu nombreux
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relena
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MessageSujet: Re: blème de al-khawarizmi   Dim 22 Avr 2007, 21:04

peut etre mais comme meme on va attendre quelques jours
si non je poste la solution bom
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neutrino
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MessageSujet: R2PONSE   Mar 24 Avr 2007, 12:22

salut j pense que je suis proche de trouver la solution , attends quelques jours stp
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relena
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MessageSujet: Re: blème de al-khawarizmi   Mar 24 Avr 2007, 13:26

pend tout ton temps l'ami
jocolor jocolor
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huntersoul
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MessageSujet: Re: blème de al-khawarizmi   Mar 24 Avr 2007, 13:30

mais quand tu jettes tes armes signale le
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relena
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MessageSujet: Re: blème de al-khawarizmi   Mar 24 Avr 2007, 13:49

tout à fait d'accord avec toi huntersoul Smile
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neutrino
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MessageSujet: réponse   Mar 24 Avr 2007, 19:15

je pense que c 4.8 non?
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relena
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MessageSujet: Re: blème de al-khawarizmi   Mar 24 Avr 2007, 19:20

bravo neutrino (j'étais certaine que tu y arriverai) jocolor
maintenant il ne te reste que poster la méthode
cheers
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neutrino
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MessageSujet: réponse   Mar 24 Avr 2007, 19:32

merci relena ,mais je m'excuse je ne vé pas poster toute la méthode car cette nuit j'ai bcp de devoir lol!

on pose x le coté du carré et on sait

S(APQ)+S(PQRS)+S(RQC)+S(PBS)= S(ABC) S veut dire la surface

autrement en fonction x cette égalité peut s'écrire:

x²+2((12-x)/2 * x/2 ) + x((8-x/2)=48

la solution de cet équation est la réponse de l'exercice
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relena
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MessageSujet: Re: blème de al-khawarizmi   Mer 25 Avr 2007, 08:45

tout à fait juste Surprised
mais il y a une autre méthode tu veux en réfléchir Question
PS : tes devoirs d'abord et après l'exo lol!
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huntersoul
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MessageSujet: Re: blème de al-khawarizmi   Mer 25 Avr 2007, 12:18

laisse lui le temps s'il veut y penser
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relena
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MessageSujet: Re: blème de al-khawarizmi   Mer 25 Avr 2007, 12:34

biensur huntersoul
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neutrino
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MessageSujet: réponse   Ven 27 Avr 2007, 12:53

huntersoul a écrit:
laisse lui le temps s'il veut y penser

pas mnt,car je veux laiisse l'oppurtinité à mes coapins les coollègiens pr s'amuser en réflichissant à une autre méthode
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relena
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MessageSujet: Re: blème de al-khawarizmi   Ven 27 Avr 2007, 12:57

oui tu as raison mais s'ils tardent Idea je donne la réponse
PS : bssa7a new avatar Razz
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relena
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MessageSujet: Re: blème de al-khawarizmi   Mer 02 Mai 2007, 15:02

Et bien cet exo commence à Sleep
J'aimerai savoir s'il y a quelqu'un qui en pense, pour lui donner des indications, sinon je poste la réponse Basketball
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relena
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MessageSujet: Re: blème de al-khawarizmi   Lun 07 Mai 2007, 14:11

Assez voilà la deuxième méthode (vous ne m'avez pas répondu Neutral ):
D'abord on calcule AI tel que I est le mileu de [BC] :
AI² = AC² -IC² = 100 -36 = 64
D'où AI = 8 (AI >0)
On pose PS = x :
Selon Thalès on a BP/BA =BS/BI = PS/AI
BS/6 = x/8 <==> 4BS = 3x
Encore selon Thalès on a CR/CI = QR/AI et aussi BS/BI = PS/AI
Et on a QR = PS
donc CR/CI = BS/BI
d'où CR = BS
BS = (BC-SR)/2
BS = (12 -x)/2
Alors on a l'équation suivante : 4(12 -x)/2 = 3x
après avoir résolu l'équation on obtient PS = 25/4 = 4.8
lol!
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