produit scalaire

soit ABCD un recrangle tel ke :AB=3 et AD=4
O un point du plan tel ke :
→ → →
AO 2AB + 1/2 AD
→ →
calcule : AB. AO

montre ke : AO = √4AB²+1/4AD²

^
calcule : cosBAO
→ →
calcule : AC.BD


c mal traduit parce ke jé les maths en arabes . à vs de résourdre
N.B : le → c la flèche des nombres jé pa su comment la fixé dans ses places .

huntersoul a écrit:

im@ne a écrit:

soit ABCD un recrangle tel ke :AB=3 et AD=4
O un point du plan tel ke : → → →
AO 2AB + 1/2 AD
→ →
calcule : AB. AO

montre ke : AO = √4AB²+1/4AD²

^
calcule : cosBAO
→ →
calcule : AC.BD


c mal traduit parce ke jé les maths en arabes . à vs de résourdre
N.B : le → c la flèche des nombres jé pa su comment la fixé dans ses places .

la racine contient le 4 ou les deux

la racine contient tte la formule V4AB²+1/4AD²

ok

on a
1) AB*.AO*=AB*(2AB*+1/4 AD*)
AB*.AO*= 2AB*²+1/4 AB*.AD* et AB*AD*=0
AB*.AO*=2AB²=18
2)AO*=2AB*+1/2 AD*
donc AO*²=4AB*²+1/4 AD*²+2AB*.AD* et AD*.AB*=0
AO²=4AB²+1/4 AD²
et AO>0
donc AO=V(4AB²+1/4 AD²)
3) AO*.AB*=AO.AB.cosBAO=V(4AB²+1/4 AD²).3.cosBAO
=V(4x9+1/4 x16)x3xcosBAO
=V40 x 3xcosBAO
et AO*.AB*=18
V40 x 3xcosBAO=18
donc cosBAO=18/(2V10 x3)=3V10/10

4) AC*.AB*=AB²[B est la projection perpendiculaire de C sur (AB)]
et BD*.AB*=AB²
donc AC*.BD*.AB²=AB²xAB²
AC*.BD*=9
j'espère que c'est clair