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 Théorème de Erdös - Mordell

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im@ne
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MessageSujet: Théorème de Erdös - Mordell   Mar 24 Avr 2007, 09:11

un point P intérieur à un triangle donné ABC se projette

orthogonalement en D, E et F respectivement sur [BC], [AC] et [AB]
prouves que :
PA + PB + PC2³(PD + PE + PF)

bonne chance farao .


Dernière édition par le Mar 24 Avr 2007, 11:10, édité 1 fois
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huntersoul
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MessageSujet: Re: Théorème de Erdös - Mordell   Mar 24 Avr 2007, 10:55

im@ne a écrit:
un point P intérieur à un triangle donné ABC se projette

orthogonalement en D, E et F respectivement sur [BC], [AC] et [AB]
prouves que :
PA + PB + PC
³ 2(PD + PE + PF)

bonne chance farao .
qu est ce qu'on doit prouver
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im@ne
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MessageSujet: Re: Théorème de Erdös - Mordell   Mar 24 Avr 2007, 11:15


PA + PB + PC
³ 2(PD + PE + PF)
dsl jé bien écrit la formule au début mé la puissance 3 mane3ref mnin katle3 .
Wink@+
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huntersoul
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MessageSujet: Re: Théorème de Erdös - Mordell   Mar 24 Avr 2007, 11:44

je crois qu'il manque un ""=""
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badr
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MessageSujet: Re: Théorème de Erdös - Mordell   Mar 24 Avr 2007, 11:56

je crois que ca s'ecrit comme ça PA + PB + PC >= 2(PD + PE + PF)


Dernière édition par le Mar 24 Avr 2007, 11:58, édité 1 fois
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badr
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MessageSujet: Re: Théorème de Erdös - Mordell   Mar 24 Avr 2007, 11:57

et on a égalité si et seulement si M est le centre d'un triangle équilatéral. Ce résultat a été conjecturé par Erdös en 1935, et prouvé par Mordell deux ans plus tard. La preuve de Mordell n'était pas du tout élémentaire, et il a fallu encore 8 ans pour trouver une démonstration "abordable".

Laughing Laughing Laughing
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im@ne
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MessageSujet: Re: Théorème de Erdös - Mordell   Mar 24 Avr 2007, 12:19

wé c exact badr cheers c : PA + PB + PC>ou égale 2(PD + PE + PF)

pr les infos c juste cheers et yen a encore klk ptites détails study :
Cette inégalité fut proposée par Erdös en 1935 et résolue par Mordell et
Barrow en 1937.
Des preuves plus élémentaires furent par la suite trouvées par Kazarinoff
en 1945 et par Bankoff en 1958.
Oppenheim en 1961 et Mordell en 1962 montrèrent que :
PA* PB * PC >= (PD + PE)(PE + PF)(PF + PD)
pr la démo de PA + PB + PC>ou égale 2(PD + PE + PF)
elle exciste et c à vs de la chércher .
bonne chance . Wink
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badr
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MessageSujet: Re: Théorème de Erdös - Mordell   Mar 24 Avr 2007, 13:09

et l'égalité ne peut avoir lieu que si le triangle est équilatéral : lorsque M est l'orthocentre.
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selfrespect
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MessageSujet: Re: Théorème de Erdös - Mordell   Mar 24 Avr 2007, 13:14

im@ne a écrit:

PA + PB + PC
>= 2(PD + PE + PF)
dsl jé bien écrit la formule au début mé la puissance 3 mane3ref mnin katle3 .
Wink@+
deja posté
par içi Razz
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im@ne
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MessageSujet: Re: Théorème de Erdös - Mordell   Mar 24 Avr 2007, 13:38

selfrespect a écrit:
im@ne a écrit:

PA + PB + PC
>= 2(PD + PE + PF)
dsl jé bien écrit la formule au début mé la puissance 3 mane3ref mnin katle3 .
Wink@+
deja posté
par içi Razz

dsl jété pa au courant .
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huntersoul
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MessageSujet: Re: Théorème de Erdös - Mordell   Mar 24 Avr 2007, 14:13

mais ça n'empeche de la retravailler
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huntersoul
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MessageSujet: Re: Théorème de Erdös - Mordell   Mar 24 Avr 2007, 14:19

badr a écrit:
et l'égalité ne peut avoir lieu que si le triangle est équilatéral : lorsque M est l'orthocentre.
mais dans l'énoncé on n'as pas cité cela
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