gpe fini <==> nombre fini ss gpes

Montrer qu'un groupe est fini ssi il a qu'un nombre fini de ss groupes cycliques

le sens => est clair : un groupe fini n'a qu'un nombre fini des sous-groupes

<= :

si G est infini

Si tous les sous-groupes cycliques de G sont finis alors il doit y en avoir une infinité sinon G serait fini.
Sinon G contient un groupe cyclique infini donc il "contient" Z qui a une infinité de sous-groupes cycliques.

Dans tous les cas G contient une infinité de sous-groupes