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 défipr coll

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3 participants
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MessageSujet: défipr coll   défipr coll EmptyVen 27 Avr 2007, 23:05

voilà un défi pr les collèg, les lycéens peuvent répondre après 2jours

a+b=2,

montrez que a^4+b^4>=2
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MessageSujet: R2PONSE   défipr coll EmptySam 28 Avr 2007, 22:38

ALLEZ ALLEZ c facile

P.S: meme les lycéens peuvent répondre
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Conan
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Conan


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MessageSujet: Re: défipr coll   défipr coll EmptyDim 29 Avr 2007, 01:12

ok : on a

a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²

donc a^4 + b^4 >= 2(a²+b²)

or a²+1 >= 2a et b²+1 >= 2b , ce qui donne: a^4 + b^4 >= 2
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http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
Conan
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Conan


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MessageSujet: Re: défipr coll   défipr coll EmptyDim 29 Avr 2007, 01:24

ou bien selon Cauchy-Shwartz:

(a^4 + b^4) (1+1) >= (a²+b²)² = (1/2)² * (a²+b²)² *4
>= 2*2(a²+b²)>= 2(a+b)²=8

donc (a^4 + b^4) >= 2 Cool
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laplace
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laplace


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MessageSujet: Re: défipr coll   défipr coll EmptyDim 29 Avr 2007, 12:54

conan a dit
ok : on a

a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²

donc a^4 + b^4 >= 2(a²+b²)

or a²+1 >= 2a et b²+1 >= 2b , ce qui donne: a^4 + b^4 >= 2

on a:
a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²
donc : a^4+b^4+2>=2(a^2+b^2) Question Question Question Question Question Question confused confused
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Conan
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Conan


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MessageSujet: Re: défipr coll   défipr coll EmptyDim 29 Avr 2007, 18:16

laplace a écrit:
conan a dit
ok : on a

a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²

donc a^4 + b^4 >= 2(a²+b²)

or a²+1 >= 2a et b²+1 >= 2b , ce qui donne: a^4 + b^4 >= 2

on a:
a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²
donc : a^4+b^4+2>=2(a^2+b^2) Question Question Question Question Question Question confused confused

a^4+b^4+2>=2(a^2+b^2)

a²+b² >= 2a +2b -2 >= 2(a+b)-2 >= 2

ce qui donne le resultat cherché king
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huntersoul
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huntersoul


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MessageSujet: Re: défipr coll   défipr coll EmptyDim 29 Avr 2007, 18:22

laplace a écrit:
conan a dit
ok : on a

a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²

donc a^4 + b^4 >= 2(a²+b²)

or a²+1 >= 2a et b²+1 >= 2b , ce qui donne: a^4 + b^4 >= 2

on a:
a^4+1 >= 2 a²
b^4+1 >=2 b²
donc : a^4+b^4+2>=2(a^2+b^2) Question Question Question Question Question Question confused confused
tu as a²+b² mais pas a+b
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