Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Une calculette férue de trigonométrie !

Aller en bas 
AuteurMessage
Conan
Expert sup
Conan

Masculin Nombre de messages : 1722
Age : 29
Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006

Une calculette férue de trigonométrie ! Empty
MessageSujet: Une calculette férue de trigonométrie !   Une calculette férue de trigonométrie ! EmptyDim 29 Avr 2007, 00:31

Votre calculette scientifique est cassée. Quand elle est allumée, elle affiche 0. Les touches numériques ne marchent pas et les seules touches d’opérateurs et de fonctions qui sont en bon état sont le sinus, le cosinus, la tangente et les fonctions inverses correspondantes. La mémoire M+ fonctionne et le cadran d’affichage est en bon état. Comment calculer la somme de la série harmonique Une calculette férue de trigonométrie ! Arithm2_clip_image002_0041=1 +1/2 +1/3 +1/4 + …. ?
Revenir en haut Aller en bas
http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
pco
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 678
Date d'inscription : 06/06/2006

Une calculette férue de trigonométrie ! Empty
MessageSujet: Re: Une calculette férue de trigonométrie !   Une calculette férue de trigonométrie ! EmptyDim 29 Avr 2007, 07:54

Bonjour Conan.

Cette question a déjà été posée par Selfrespect (qui n'avait jamais fait de réponses aux propositions qui lui ont été faites, ce qui fait que je ne sais pas si cela lui convenait ou pas).

1) je suppose bien sûr qu'on ne cherche pas à calculer la somme pour n infini puisque la série diverge mais plutôt la somme à un rang quelconque (dans les limites de capacité de la calculatrice)

2) je suppose aussi que si M+ existe, il existe aussi une touche pour rappeler / afficher le contenu de la mémoire, sinon M+ est inutile.

3) Dès lors, je propose de calculer 1+1/2+1/3+1/4 et de le mettre en mémoire. Il faut donc calculer successivement 1, 1/2, 1/3, 1/4 et faire M+ entre chaque (sans éteindre la calculette, bien sûr).

Je n'ai pas trouvé de façon de calculer 1/n, mais j'en ai une pour calculer 1/racine(n), ce qui revient au même (mais c'est plus long).

Base du raisonnement : la formule "sin(arctan(1/racine(n))) = 1/racine(n+1)", formule simple que je vous laisse vérifier.

Donc :

Allume ==> affichage = 0
cos ==> affichage = 1
M+ ==> M=1
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(2)
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(3)
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(4) = 1/2
M+ ==> M = 1 + 1/2
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(5)
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(6)
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(7)
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(8 )
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(9) = 1/3
M+ ==> M = 1 + 1/2 + 1/3
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(10)
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(11)
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(12)
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(13)
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(14)
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(15)
arctan - sin ==> affichage = 1/racine(16) = 1/4
M+ ==> M = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4

...

Avec de la patience, on calcule n'importe quel terme de la série.

Il y a probablement plus simple

--
Patrick
Revenir en haut Aller en bas
 
Une calculette férue de trigonométrie !
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» [AIDE] Trigonométrie seconde
» TRIGONOMETRIE INTERESSANT
» trigonométrie
» Géométrie, grandeurs et mesures CE2
» Symétrie

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Divers-
Sauter vers: