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 Constante d'Euler

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3 participants
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
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MessageSujet: Constante d'Euler   Constante d'Euler EmptyMer 02 Mai 2007, 10:02

Soit x_n=1+1/2+...+1/n-ln(n). Montrer que
Constante d'Euler 87176322557a96bc41e8f7f8b0c48b4b

Où gamma est la constante d'Euler
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hatimy
Débutant



Masculin Nombre de messages : 4
Age : 36
Localisation : Casa
Date d'inscription : 06/05/2007

Constante d'Euler Empty
MessageSujet: Re: Constante d'Euler   Constante d'Euler EmptyMer 09 Mai 2007, 15:15

il va falloir connaître un équivalent de xn en l'infini ?
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elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali


Masculin Nombre de messages : 488
Age : 61
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

Constante d'Euler Empty
MessageSujet: Re: Constante d'Euler   Constante d'Euler EmptyMer 09 Mai 2007, 22:07

Bonsoir ;
je note c la constante d'Euler ,
xn+1 - xn = 1/(n+1) + ln(1-1/(n+1)) = -1/2n² + o(1/n²)
d'où xn = c + 1/2n + o(1/n)
ln(xn ) = ln(c) + 1/(2nc) + o(1/n)
2n(c.ln(xn) - xn.ln(c)) = 1 - ln(c) + o(1) farao (sauf erreur)
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MessageSujet: Re: Constante d'Euler   Constante d'Euler Empty

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Constante d'Euler
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