Exo tré difficile

J'ai un exo trés difficile je pense qu'il n'ya pas de solutions mais tentez vos chances comme même
Trouver un polynome de degré 4 ses facteurs sont des nombres entiers relatifs (Z) tel que (1+V2) sa sacine.
Bonne chance parce que moi je me suis crevé la tête.
PS : nombres entiers relatifs et non relatif seulmenet parceque sion ça serait trop facile

Bonjour anas1208 !!!!
Ne te crève pas la tête rien que pour cela, reste avec nous ,on a besoin de toi sur le Forum !!!!
On pose d’abord a=1+rac2 , on peut écrire :
a^2=(1+rac2)^2=3+2rac2=3+2(a-1)=1+2a
On a déjà un polynôme de Degré 2 admettant a pour racine
C’est P(X)=X^2 – 2X – 1
Si , à tout prix , tu en veux un qui soit de Degré 4 exactement , alors on écrira
a^4=[a^2]^2=[1+2a]^2=4a^2+4a+1
Et alors Q(X)=X^4 - 4X^2 – 4X - 1 admet a pour racine et répond à tes attentes. LHASSANE

lol comment vous faites je suis épaté. Mais ne vous inquiéter ma tête je la garde. Mais dite moi elle était comme mêm difficile (parceque j'ai pas envie de passer pour un débile )

Boujour Mr bourkadi
a^2 est elle égale à 2+a je ne pense pas.

Car je viens de vérifier 1+V2 n'est ni racine de
P(X)=X^2 – X – 2
ni de
Q(X)=X^4 - X^2 – 4X -4
Peut e^tre ai -je fait une erreur. Prière de m'expliquer.

C'est bon. Résolution excellente. J'adoooooooorrre. Je vous admireMr bourbaki

c'est facile lol j'ai déjà proposé un qui est plus difficile

donne le amine. stp (chouf té msg privé)

anas1208 a écrit:

Boujour Mr bourkadi
a^2 est elle égale à 2+a je ne pense pas.

Car je viens de vérifier 1+V2 n'est ni racine de
P(X)=X^2 – X – 2
ni de
Q(X)=X^4 - X^2 – 4X -4
Peut e^tre ai -je fait une erreur. Prière de m'expliquer.

Bonsoir anas1208 !!
Je viens d'arriver!
On a a^2=1+2a C'EST GARANTI !!!!
Ma réponse est CLEAN !!!
Je voudrais te rajouter qqquechose d'important c'est qu'il n'existe pas de polynôme de degré 1 à coefficients dans Z qui admette
a=1+rac2 pour racine car rac2 n'est pas rationnel !!!!!
LHASSANE ou BOURBAKI ( et non Bourkadi !!!)

dsl pour le k sa ma glissé merci "Mr BOURBAKI"
Q(X)=X^4 - X^2 – 4X -4
Mais j'ai verifié ça et ça ne sort pas: j'ai remplacer x par 1+V2 et le résulat n'est pas 0 pourquoi??
Mais la démarche est parfaite ,je ne comprend pas pourquoi
Merci d'avance.

C’est P(X)=X^2 – 2X – 1
Si , à tout prix , tu en veux un qui soit de Degré 4 exactement , alors on écrira
a^4=[a^2]^2=[1+2a]^2=4a^2+4a+1
Et alors Q(X)=X^4 - 4X^2 – 4X - 1 admet a pour racine et répond à tes attentes!!!
Regarde bien +haut !!!
A+ anas1208

merci je n'avais pas vu le 4.

bjr anas voici l'exo que j'avais proposé :
Sujet: ""les polynomes"" Lun 23 Avr - 20:20

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trouvez un polynome ces facteurs appartiennent à z et le nombre
rac[rac(7)+2rac(3)] représente son racine.
bonne chance en quelques lignes on peut tirer la solution c'est très facile.

dacord merci amine

maintenant que je connais la méthode ça me parait très facile. Nari et dire que je suis resté à regardé l'exercice sans m^me pensé à ça lol cé graaaaaavv