blème de al-khawarizmi

Assalamo 3alaykoum wa ra7matou Allah !
Je propose cet exo pour les collégiens (c’est un exercice d’application pour les TCS, mais on me l’a déjà proposé lorsque j’étais collégienne).
Voici le problème :

Soit ABC un triangle tel que AB = AC = 10 et BC = 12
Quel est la longueur du coté du carré PQRS entouré par ce triangle tels que :
P £ [AB], Q £ [AC] et R £ [BC], S £ [BC] ?

J’attends vos réponses, et surtout vos questions si vous ne comprenez pas l’énoncé (l’exo est en Arabe, c’est ma propre traduction !)

PS : comme le titre l’indique, c’est un problème posé par AL-KHAWARIZMI! Passez un bon temps en réfléchissant !
@+

je ne crois pas que tu auras une réponse de la part d'un collégien ils sont peu nombreux

peut etre mais comme meme on va attendre quelques jours
si non je poste la solution

salut j pense que je suis proche de trouver la solution , attends quelques jours stp

pend tout ton temps l'ami

mais quand tu jettes tes armes signale le

tout à fait d'accord avec toi huntersoul

je pense que c 4.8 non?

bravo neutrino (j'étais certaine que tu y arriverai)
maintenant il ne te reste que poster la méthode

merci relena ,mais je m'excuse je ne vé pas poster toute la méthode car cette nuit j'ai bcp de devoir

on pose x le coté du carré et on sait

S(APQ)+S(PQRS)+S(RQC)+S(PBS)= S(ABC) S veut dire la surface

autrement en fonction x cette égalité peut s'écrire:

x²+2((12-x)/2 * x/2 ) + x((8-x/2)=48

la solution de cet équation est la réponse de l'exercice

tout à fait juste
mais il y a une autre méthode tu veux en réfléchir
PS : tes devoirs d'abord et après l'exo

laisse lui le temps s'il veut y penser

biensur huntersoul

huntersoul a écrit:

laisse lui le temps s'il veut y penser

pas mnt,car je veux laiisse l'oppurtinité à mes coapins les coollègiens pr s'amuser en réflichissant à une autre méthode

oui tu as raison mais s'ils tardent je donne la réponse
PS : bssa7a new avatar

Et bien cet exo commence à
J'aimerai savoir s'il y a quelqu'un qui en pense, pour lui donner des indications, sinon je poste la réponse

Assez voilà la deuxième méthode (vous ne m'avez pas répondu ):
D'abord on calcule AI tel que I est le mileu de [BC] :
AI² = AC² -IC² = 100 -36 = 64
D'où AI = 8 (AI >0)
On pose PS = x :
Selon Thalès on a BP/BA =BS/BI = PS/AI
BS/6 = x/8 <==> 4BS = 3x
Encore selon Thalès on a CR/CI = QR/AI et aussi BS/BI = PS/AI
Et on a QR = PS
donc CR/CI = BS/BI
d'où CR = BS
BS = (BC-SR)/2
BS = (12 -x)/2
Alors on a l'équation suivante : 4(12 -x)/2 = 3x
après avoir résolu l'équation on obtient PS = 25/4 = 4.8