suites et integrals

calculez les limites de suites suivantes:
1- Un=sum_{1}^{n} k/n^2* sin(kpi/(n+1)).
2-Vn=1/n*[prod({1}^{n] (n+k)]^1/n .
3-Wn=[prod{1}^{n}(1+k/n)^k]^1/n².
bon courage

1- Un=(n+1)/n [1/(n+1)som(1^n;k/(n+1 *sin(k/(n+1))]
on a lim (n+1)/n=1 et
lim 1/(n+1)[ som(1^n;k/(n+1 *sin(k/(n+1))] =int_o^1; x sin(x)dx ( car x-> x sin(x) est continue et derivable et à dérivée bornée sur [o,1]
donc en utilisant une integration par partieon aura:
lim Un=cos(1) +sin(1).
pour 2 et3- faite la meme chose pour ln(Vn) et , ln(Wn)
bon courage.