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 (x+ y)(f(x)-f(y)) = (x-y)f(x + y)

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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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(x+ y)(f(x)-f(y)) = (x-y)f(x + y) Empty
MessageSujet: (x+ y)(f(x)-f(y)) = (x-y)f(x + y)   (x+ y)(f(x)-f(y)) = (x-y)f(x + y) EmptyLun 14 Mai 2007, 13:02

Trouver toutes les applications f : R --> R vérifant :
(x + y)(f(x) − f(y)) = (x − y)f(x + y) pour tous réels x et y.

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وقل ربي زد ني علما
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Raa23
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(x+ y)(f(x)-f(y)) = (x-y)f(x + y) Empty
MessageSujet: Re: (x+ y)(f(x)-f(y)) = (x-y)f(x + y)   (x+ y)(f(x)-f(y)) = (x-y)f(x + y) EmptyLun 14 Mai 2007, 14:22

déja est ce que les solutions recherchés sont continues? dérivables?

mais bon sinon dans le cas général: (a moins que je ne me trompe)

g(x)=a*x est une solution évidente (évidente car j'ai pensé a f'(x)=f(x)/x)

sinon de toute solution f on peut extraire t=f/g

on a donc f(x)=a*x*t(x)

on injecte dans l'equation et on trouve alors que
t vérifie:

t(x-y)=t(x+y)

c'est a dire t est symétrique par raport a chacun de ses points

par exemple si t est continue alor t est une constante
sinon par exemple: t(x)=1 si x dans R sinon 0
..
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