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 défi niveau collège

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mohamed
Sofyanekasunet
6 participants
AuteurMessage
Sofyanekasunet
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Sofyanekasunet


Masculin Nombre de messages : 91
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MessageSujet: défi niveau collège   défi niveau collège EmptyJeu 02 Fév 2006, 12:06

bonjour je vous propose ici un défi qui figure dans mon livre scolaire (al moufid) et je n'ai pas encore résolu :
(1+racine de 2)^2006= a + b*(racine de 2)
calculer : a^2+2*b^2
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mohamed
Expert grade1
mohamed


Masculin Nombre de messages : 414
Age : 33
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MessageSujet: réponse   défi niveau collège EmptyJeu 02 Fév 2006, 13:04

désolé mais j'ai aucune idée cet exo est "m3kd"
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
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MessageSujet: Re: défi niveau collège   défi niveau collège EmptyJeu 02 Fév 2006, 16:30

je pense que la question est de calculer a²-2b²?

Si c'est le cas :
calculer d'abord a-rac(2)b
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bel_jad5
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 529
Age : 38
Date d'inscription : 07/12/2005

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MessageSujet: Solution non satisfaisante   défi niveau collège EmptyVen 03 Fév 2006, 13:34

J'ai trouvé une solution,
mais elle est très très très loin du niveau collège.
En fait j'ai calculé explicitement a et b.

L'idée est de se placer dans le Q espace vectoriel engendré par ( 1 , racine(2) )
Et de considérer la matrice de l'endomorphisme qui à
a +bracine(2) associe ( a+b*racine(2) )( 1 + racine(2) ).

Puis on diagonalise, puis on calcul donc ( 1+ racine(2) ) puissance n...

Et plein de calcule après on trouve un truc tout moche.
Et on peut calculer a^2+2b^2.

L'idée de se placer dans un Q espace vectoriel, me semble judicieuse car
a^2+2b^2 ressemble beaucoup à une norme sur cette espace.
( d'ailleurs, c'en est une ).

Si le problème est en réalité a^2-2b^2, alors il y a sûrement d'autres méthodes.
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idriss
Expert grade1
idriss


Masculin Nombre de messages : 404
Age : 34
Localisation : machi sou9ak
Date d'inscription : 11/08/2006

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MessageSujet: Re: défi niveau collège   défi niveau collège EmptyMar 29 Aoû 2006, 23:25

a^2-2b^2 ou a^2+2b^2
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sens-interdit
Habitué
sens-interdit


Féminin Nombre de messages : 17
Age : 32
Localisation : meknes
Date d'inscription : 01/10/2006

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MessageSujet: Re: défi niveau collège   défi niveau collège EmptyLun 02 Oct 2006, 20:52

bel_jad5 a écrit:
J'ai trouvé une solution,
mais elle est très très très loin du niveau collège.
En fait j'ai calculé explicitement a et b.

L'idée est de se placer dans le Q espace vectoriel engendré par ( 1 , racine(2) )
Et de considérer la matrice de l'endomorphisme qui à
a +bracine(2) associe ( a+b*racine(2) )( 1 + racine(2) ).

Puis on diagonalise, puis on calcul donc ( 1+ racine(2) ) puissance n...

Et plein de calcule après on trouve un truc tout moche.
Et on peut calculer a^2+2b^2.

L'idée de se placer dans un Q espace vectoriel, me semble judicieuse car
a^2+2b^2 ressemble beaucoup à une norme sur cette espace.
( d'ailleurs, c'en est une ).

Si le problème est en réalité a^2-2b^2, alors il y a sûrement d'autres méthodes.
wow!!!!
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