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 curiosité 3mathématiciens

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maths_3
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MessageSujet: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 19:11

salam à tous .je vous propose cet enigme des 3mathématiciens.je vous souhait le bien.allez bonne chance.

3 mathématitiens se réunissent pour un problème que voici :
Considérons la série d'un nombre infini de termes : 1-1+1-1+1-1+1-1... et cherchons sa somme.
L'avez-vous trouvée?


si oui pourquoi? sinon pourquoi?
amusez vous bien.
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codex00
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 19:45

maths_3 a écrit:
salam à tous .je vous propose cet enigme des 3mathématiciens.je vous souhait le bien.allez bonne chance.

3 mathématitiens se réunissent pour un problème que voici :
Considérons la série d'un nombre infini de termes : 1-1+1-1+1-1+1-1... et cherchons sa somme.
L'avez-vous trouvée?


si oui pourquoi? sinon pourquoi?
amusez vous bien.
si ca se termine par un -1 ca sera 0
si ca se termine par un +1 ca sera 1
Basketball
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 20:23

Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai à ce qu'a dit Codex00 et à titre de plaisanterie !!!!
que si on note S la valeur de cette expres​sion( sous reserve qu'elle existe bien sûr !!!) alors on pourrait écrire allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1-[1-1+1-1+1-1+............]
soit S=1-S et donc S=1/2 Curieux???? Non!!!!!
Ainsi S pourrait etre 0,1 ou encore 1/2 ???

PS: ces choses se verront en Sup-Spé : la série de terme général (-1)^n est divergente .
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SparkOfGenius
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 20:49

BOURBAKI a écrit:
Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai à ce qu'a dit Codex00 et à titre de plaisanterie !!!!
que si on note S la valeur de cette expres​sion( sous reserve qu'elle existe bien sûr !!!) alors on pourrait écrire allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1-[1-1+1-1+1-1+............]
soit S=1-S et donc S=1/2 Curieux???? Non!!!!!
Ainsi S pourrait etre 0,1 ou encore 1/2 ???

PS: ces choses se verront en Sup-Spé : la série de terme général (-1)^n est divergente .
Interessant !
Mais ,j'ai pas bien compris votre passage je pense que vous ne vouliez pas dire S ? non ?
comment avez vous trouvez 1/2 ???
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codex00
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 20:49

oui j'avais po remarqué la possibilité du 1/2
Vraiment intéréssent What a Face
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SparkOfGenius
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 20:51

lol !!! je lis dans t pensé codex00 tu c !! ^^
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 20:52

MejorAmigo a écrit:
BOURBAKI a écrit:
Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai à ce qu'a dit Codex00 et à titre de plaisanterie !!!!
que si on note S la valeur de cette expres​sion( sous reserve qu'elle existe bien sûr !!!) alors on pourrait écrire allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1-[1-1+1-1+1-1+............]
soit S=1-S et donc S=1/2 Curieux???? Non!!!!!
Ainsi S pourrait etre 0,1 ou encore 1/2 ???

PS: ces choses se verront en Sup-Spé : la série de terme général (-1)^n est divergente .
Interessant !
Mais ,j'ai pas bien compris votre passage je pense que vous ne vouliez pas dire S ? non ?
comment avez vous trouvez 1/2 ???

S=1-S donc 2S=1 puis S=1/2 LHASSANE
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 20:57

ah oui juste on jouant avec les parenthéses ! intresting !
merci !
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 21:02

BOURBAKI a écrit:
Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai...........allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1 - [1-1+1-1+1-1+............]
Le crochet [1-1+1-1+1-1+............] vaut aussi S . LHASSANE
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 21:12

oui ....
tu devrais pas utiliser les parentheses plutot () car on n'utilise le crochet que s'il y en avait des () dedans , je pense!!!
j'aimerai que vous me renseigne sur ça svp !!!
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Conan
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 21:17

BOURBAKI a écrit:
Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai à ce qu'a dit Codex00 et à titre de plaisanterie !!!!
que si on note S la valeur de cette expres​sion( sous reserve qu'elle existe bien sûr !!!) alors on pourrait écrire allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1-[1-1+1-1+1-1+............]
soit S=1-S et donc S=1/2 Curieux???? Non!!!!!
Ainsi S pourrait etre 0,1 ou encore 1/2 ???

PS: ces choses se verront en Sup-Spé : la série de terme général (-1)^n est divergente .
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 21:18

BOURBAKI a écrit:
Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai à ce qu'a dit Codex00 et à titre de plaisanterie !!!!
que si on note S la valeur de cette expres​sion( sous reserve qu'elle existe bien sûr !!!) alors on pourrait écrire allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1-[1-1+1-1+1-1+............]
soit S=1-S et donc S=1/2 Curieux???? Non!!!!!
Ainsi S pourrait etre 0,1 ou encore 1/2 ???

PS: ces choses se verront en Sup-Spé : la série de terme général (-1)^n est divergente .


je pense que S = 1/2 si et seulement si : ces 1 sont infinies .
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 21:19

parce que la suite varie entre 1 et 0 Cool


Dernière édition par le Mar 22 Mai 2007, 21:20, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 21:19

Affirmatif MejorAmigo !!! Tu as raison !!!
Exit les CROCHETS et bienvenu aux parenthèses :
S=1-1+1-1+1-1+........=1 - (1-1+1-1+1-1+............)
LHASSANE
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 21:25

^^ pour une fois j'ai raison en qq chose ! ^^
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 21:26

Conan a écrit:
BOURBAKI a écrit:
Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai à ce qu'a dit Codex00 et à titre de plaisanterie !!!!
que si on note S la valeur de cette expres​sion( sous reserve qu'elle existe bien sûr !!!) alors on pourrait écrire allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1-[1-1+1-1+1-1+............]
soit S=1-S et donc S=1/2 Curieux???? Non!!!!!
Ainsi S pourrait etre 0,1 ou encore 1/2 ???

PS: ces choses se verront en Sup-Spé : la série de terme général (-1)^n est divergente .


je pense que S = 1/2 si et seulement si : ces 1 sont infinies .
oui conan c ce qu'a dit M.Bourbaki !
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mar 22 Mai 2007, 21:48

Bonsoir Conan !!! OUI et Maths_3 l'a dit dans son Post :
<< 3 mathématitiens se réunissent pour un problème que voici :
Considérons la série d'un nombre infini de termes : 1-1+1-1+1-1+1-1... et cherchons sa somme.
L'avez-vous trouvée? >>
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maths_3
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MessageSujet: félicitation   Mer 23 Mai 2007, 17:15

BOURBAKI a écrit:
Bonsoir à Tous et Toutes !!
J'ajouterai à ce qu'a dit Codex00 et à titre de plaisanterie !!!!
que si on note S la valeur de cette expres​sion( sous reserve qu'elle existe bien sûr !!!) alors on pourrait écrire allègrement
S=1-1+1-1+1-1+........=1-[1-1+1-1+1-1+............]
soit S=1-S et donc S=1/2 Curieux???? Non!!!!!
Ainsi S pourrait etre 0,1 ou encore 1/2 ???

PS: ces choses se verront en Sup-Spé : la série de terme général (-1)^n est divergente .

bravo t'a trouvé la bonne réponse.

pour codex :c bien mais t'a raté que S=1/2
en tt les cas je vs félicite ...bien fait
et merci de participer et de trouver la solution.
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codex00
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mer 23 Mai 2007, 17:57

C'est nous qui sommes reconnaissants pour ce genre d'exos Smile Wink
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Raa23
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mer 23 Mai 2007, 18:31

c'est une série divergente donc c'est normal qu'on puisse trouver comme somme 0,1 ou 1/2
mais, si on décide de la régulariser (moyenne de césaro ou en passant par les séries entières que vous verrez en Sup) on trouve
qu'elle vaut 1/2
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Raa23
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mer 23 Mai 2007, 18:38

d'ailleur vous pouvez le trouver vous memes:

Sn(x)=sum((-1)^k*x^k,k=0..n)
alors pour c'est une série de suite géométriques (que vous voyez au college) et vous savez donc qu'elle vaut

pour |x|<1

Sn(x)=(1-(-x)^(n+1))/(1+x)

comme |x|<1 donc on peut chercher la limite quand n->infiny

donc limite(Sn(x))=S(x)=1/(1+x)

or la somme recherchée est S(1)=1/2!!
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maths_3
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   Mer 23 Mai 2007, 19:13

oui codex ta tt à fait raison.. bonne chance.@+
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MessageSujet: Re: curiosité 3mathématiciens   

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