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 inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S)

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BkO
tµtµ
samir
7 participants
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samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

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MessageSujet: inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S)   inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) EmptySam 04 Fév 2006, 10:27

c'est l'exo 1 du TST N°2 d'olympiade du maroc Niveau première S

inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) Ex1devoir20405ingalit7vz

c'est trés facile . on espère avoir plus qu'une methode pour le résoudre
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tµtµ
Maître



Nombre de messages : 195
Date d'inscription : 19/09/2005

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MessageSujet: Re: inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S)   inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) EmptySam 04 Fév 2006, 12:06

En voilà toujours une :

a²+1 >= 2a
x+1/x >= 2

égalité ssi a=b=1

Very Happy
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BkO
Habitué



Nombre de messages : 27
Date d'inscription : 01/10/2005

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MessageSujet: Re: inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S)   inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) EmptySam 04 Fév 2006, 12:20

une autre solution? je crois pas que ça existe...bref toutes les solutions reviennent au même , par exemple l'arithmetico geometrique lol!

ahhhh les exercices de 1S commencent à tomber......j'ai de quoi me regaler!
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Re: inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S)   inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) EmptySam 04 Fév 2006, 12:55

voici une autre démo directe

a(a²+1)+b(b²+1)-4ab= a(a-1)²+b(b-1)²+2(a-b)² >=0

A+
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samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

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MessageSujet: Re: inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S)   inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) EmptySam 04 Fév 2006, 15:20

ona
inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) 1d29b3f68f0580adda7f8ed5d4e59b3d
inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) 007da291189138bfe52a141e9205b17f
inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) 3ad2e62e48eb513aa72140a7a4bca2bf
=4
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bel_jad5
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 529
Age : 38
Date d'inscription : 07/12/2005

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MessageSujet: voila 2 methodes   inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) EmptySam 04 Fév 2006, 18:55

premiere:inégalité de tchybechev
(a²+1)/b+(b²+1)/a>=1/2(a²+b²+2)(1/a+1/b)
>=1/2*2(a+b)(1/a+1/b)
>=4
deuxieme methode:inégalité de jensen
je considere la fonction f(x)=(x²+1)/(s-x) ou s=a+b
la fonction f est convexe d ou
1/2(f(a)+f(b))>=f((a+b)/2)=(s²/4+1)/(s-s/2)
f(a)+f(b)>=(s²+4)/s>=4s/s=4
d ou f(a)+f(b)>=4
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samir
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samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

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MessageSujet: Re: inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S)   inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) EmptySam 04 Fév 2006, 19:16

Very Happy vous avez vu .l'exercice a admis plus qu'une solution
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lightshadow
Maître
lightshadow


Masculin Nombre de messages : 81
Age : 32
Localisation : Abidjan Ivory
Date d'inscription : 23/03/2008

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MessageSujet: Re: inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S)   inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) EmptyMar 08 Juil 2008, 18:48

ba nivo
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h-o-u-s-s-a-m
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Masculin Nombre de messages : 280
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Date d'inscription : 21/06/2008

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MessageSujet: Re: inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S)   inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) EmptyMar 08 Juil 2008, 20:07

a²+1/b + b²+1/a>=2rac[(a²/b+1/b)(b²/a+1/a)]
=2rac(a/b+b/a+1/ab+ab)>=2rac{4}=4
d ou le résultat
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MessageSujet: Re: inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S)   inégalité(ex1TST N°2 olym Maroc niveau premiere S) Empty

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