Equation EX 3TST N°2 d'olym maroc (Niveau première S)

cette equation est proposé au tst2 d'olym du maroc niveau première S

2 fonctions concaves strictement croissantes ne peuvent avoir qu'un seul point d'intersection.

x=10 (au pif)

on pose X=10-x et on a nécessairement X=<2
puis on distingue deux cas X<0 et X>0
puis la seule solution c'est X=0
d'ou x=10

on considere la fonction f(t)=racine((x-t)/(10-t))
d ou l equation est equivalente a f(6)+f(7)+f(8 )=f(4)+f(3)+f(2)
on calcul f' on remarque que son signe ne depen que de x-10
donc si x>10:f croissante d ou f(6)+f(7)+f(8 )>f(4)+f(3)+f(2)
si x<10:f décroissante d ou f(6)+f(7)+f(8 )<f(4)+f(3)+f(2)
si x=10 f(t)=1 d ou f(6)+f(7)+f(8 )=f(4)+f(3)+f(2)
conclusion: la seule solution est x=10