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 Suite géométrique de matrices

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3 participants
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui


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MessageSujet: Suite géométrique de matrices   Suite géométrique de matrices EmptySam 04 Fév 2006, 23:44

Soit A une matrice de M_k(C) telle que la matrice unité I_k est un point adhérent à la suite (A^n). Montrer que (A^n) converge vers I_k.
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mathman
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MessageSujet: Re: Suite géométrique de matrices   Suite géométrique de matrices EmptyLun 05 Juin 2006, 08:19

Cet exercice est faux : prendre A = -Id.
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


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MessageSujet: Re: Suite géométrique de matrices   Suite géométrique de matrices EmptyLun 05 Juin 2006, 21:48

mathman a écrit:
Cet exercice est faux : prendre A = -Id.
Ne pas confondre point adhérent et valeur d'adhérence Exclamation
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elhor_abdelali
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elhor_abdelali


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MessageSujet: Re: Suite géométrique de matrices   Suite géométrique de matrices EmptyJeu 08 Juin 2006, 13:20

Bonjour abdelbaki et mathman;
abdelbaki,peux tu s'il te plait expliquer ce qu'est un point adhérent à une suite car franchement je l'aurai ,comme mathman, confondu à une valeur d'adhérence farao
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mathman
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MessageSujet: Re: Suite géométrique de matrices   Suite géométrique de matrices EmptyJeu 08 Juin 2006, 15:43

Bonjour Elhor,

suite à la remarque d'Abdelbaki, je suis aller vérifier les définitions, et voilà ce que j'ai :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./a/adherence.html
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./v/valadh.html

Donc, je pense que l'énoncé est : si pour tout r>0 il existe k (dépendant de r) tel que A^k est dans la boule de centre la matrice unité et de rayon r, telle que A^k n'est pas la matrice unité, alors ..[conclusion].

C'est bien ça Abdelbaki?
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui


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MessageSujet: Re: Suite géométrique de matrices   Suite géométrique de matrices EmptyJeu 08 Juin 2006, 20:41

Bonsoir
J'ai trouvé cet exercice dans un livre de spé. Je l'ai relu et j'ai constaté qu'il y a une erreur dans l'énoncé. Pour les définitions de point adhérent et valeur d'adhérence c'est ok. Voici un execice de même type

Soit A € Mp(C) telle que la suite (A^n) converge vers L.
(a) Prouver que L est le projecteur d’image Ker(A − I_p) et de noyau
Im(A − I_p).
(b) Prouver l’existence d’un polynôme P tel que P(1) non nul et L = P(A).

A+
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mathman
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MessageSujet: Re: Suite géométrique de matrices   Suite géométrique de matrices EmptyLun 12 Juin 2006, 14:46

Heh.. cet exo. m'a l'air d'être un classique.
Je l'ai déjà rencontré dans trois livres différents.

Un autre peut-être? Smile
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MessageSujet: Re: Suite géométrique de matrices   Suite géométrique de matrices Empty

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