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Sinchy
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Sinchy

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MessageSujet: max   max EmptySam 09 Juin 2007, 09:33

f une fct >=0 et pour n>=2 , et f(1)=0: f(n)=max{f(i)+f(n-i)+i} determiner f(2007)


Dernière édition par le Sam 09 Juin 2007, 16:54, édité 1 fois
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: max   max EmptySam 09 Juin 2007, 09:49

Je vais y réfléchir Sinchy !!
question de notation , et pour éviter les confusions avec f , tu devrais noter :
F(n)=max{f(i)+f(n-i)+i} .
Est-ce que 0<=i<=n ??
A+


Dernière édition par le Sam 09 Juin 2007, 11:48, édité 1 fois
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Sinchy
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MessageSujet: Re: max   max EmptySam 09 Juin 2007, 10:34

pour 1<=i <=n-1 car....
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Raa23
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MessageSujet: Re: max   max EmptySam 09 Juin 2007, 13:42

je comprend pas! est ce que on détermine la fonction f qui va de N dans N tel que f(n)=max(f(i)+f(n-i)+i)
ou est ce que à une fonction f donne qui va de E dans E quelconque
il faut chercher l'ensemble F(n)=max(f(i)+f(n-i)+i)
?
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Raa23
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MessageSujet: Re: max   max EmptySam 09 Juin 2007, 14:01

parce que si tu veu
si ton exercice est f(1)=0
et f(n)=max({ f(i)+f(n-i)+i / 0<i<n })

on pose alors par récurence f(n)=n(n-1)/2
c'est vérifié pour n=1 puis pour le passage de n-1 à n il suffit de voir que f(n)= n(n-1)/2 + max ( i*(i-n-1) )
donc le max est obtenu pour i=n-1 (sinon c'est négatif)
récurence achevée
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Sinchy
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MessageSujet: Re: max   max EmptySam 09 Juin 2007, 15:35

avec recurence forte qlq k £ [(1,n)]
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Raa23
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MessageSujet: Re: max   max EmptySam 09 Juin 2007, 16:27

récurence forte? ben de toute facon si c'est par récurence alors nécessairement une récurence forte vu que tu cherche à passer de n à n+1
donc tu peux toujours supposer la récurence forte
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Sinchy
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MessageSujet: Re: max   max EmptySam 09 Juin 2007, 16:53

la question c'est determiner f(2007) , moi j'ai determiner seulement l'expression de f sans calculer c'est pour cela j'ai oublie Embarassed
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Sinchy
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MessageSujet: Re: max   max EmptySam 09 Juin 2007, 17:08

max{f(i)+f(n-i)+i}=max{i(i-1)/2+(n-i)(n-i-1)/2+i}=max{(i-(n-1)/2)²-(n-1)²/4+n(n-1)/2}=max{(n-1-(n-1)/2)²-(n-1)²/4+n(n-1)/2}=n(n-1)/2
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: max   max EmptySam 09 Juin 2007, 17:33

BOURBAKI a écrit:
Je vais y réfléchir Sinchy !!
question de notation , et pour éviter les confusions avec f , tu devrais noter :
F(n)=max{f(i)+f(n-i)+i} .
Est-ce que 0<=i<=n ??
A+
Désolé Sinchy , mais j'ai été dérouté par ton énoncé tel que posé !!
du reste Raa23 le sussure + ou - !!!
LHASSANE
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MessageSujet: Re: max   max Empty

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