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Sujet: A_n+A_n^(-1) Dim 05 Fév 2006, 19:21
Soit (A_n) une suite de matrices orthogonales. Montrer que
A_n ---> I_k <===> A_n+A_n^(-1) ---> 2I_k
_________________ وقل ربي زد ني علما
mathman Modérateur
Nombre de messages : 967 Age : 35 Date d'inscription : 31/10/2005
Sujet: Re: A_n+A_n^(-1) Lun 05 Juin 2006, 08:20
Cet exercice est évident : une implication est vraiment idiote. L'autre un peu moins: O_n(R) étant compact il suffit de voir que notre suite a une seule valeur d'adhérence. Mais une valeur d'adhérence X est orthogonale et vérifie X+X^{-1} = 2I_k donc toutes ses valeurs propres sont 1 et donc X est l'identité.
A_n+A_n^(-1)
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